[论文解读] Equivalence determination of unitary operations

Atsushi Shimbo, Akihito Soeda+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文研究了酉操作的等价性判定问题，即在仅使用有限量子样本的情况下，从两个候选酉操作中识别出目标黑箱酉操作。通过将该任务形式化为半定规划（SDP），作者表明一般自适应协议优于并行化方案，尽管在特定样本数量下，并行化方案也能达到最优性能。值得注意的是，尽管无法从有限样本中获得精确的经典描述，但有限量子样本仍可使等价性判定的准确度与拥有完整经典描述时相当。

ABSTRACT

We study equivalence determination of unitary operations, a task analogous to quantum state discrimination. The candidate states are replaced by unitary operations given as a quantum sample, i.e., a black-box device implementing a candidate unitary operation, and the discrimination target becomes another black-box. The task is an instance of higher-order quantum computation with the black-boxes as input. The optimal error probability is calculated by semidefinite programs. Arbitrary quantum operations applied between the black-boxes in a general protocol provide advantages over protocols restricted to parallelized use of the black-boxes. We provide a numerical proof of such an advantage. In contrast, a parallelized scheme is analytically shown to exhibit the optimal performance of general schemes for a particular number of quantum samples of the candidates. We find examples of finite-sample equivalence determination that achieve the same performance as when a classical description of the candidates are provided, although an exact classical description cannot be obtained from finite quantum samples.

研究动机与目标

• 研究在仅提供量子样本的情况下，确定目标黑箱酉操作是否与两个候选酉操作之一匹配的任务。
• 分析一般自适应协议相较于受限并行化协议在酉等价性判定中的性能优势。
• 确定在何种条件下，有限量子样本可实现与已知完整经典描述相同的性能。
• 通过半定规划，针对不同量子操作访问的并发模式，表征最优成功概率。

提出的方法

• 将等价性判定任务形式化为最小错误判别问题，利用半定规划（SDP）计算最优成功概率。
• 将协议建模为包含黑箱使用之间任意量子操作的一般量子电路，从而支持自适应策略。
• 利用 SU(2) 的表示理论将希尔伯特空间分解为多重子空间，实现 SDP 约束的分块对角化。
• 推导出四种不同并发模式的 SDP 形式，每种模式对应候选与目标黑箱的不同访问顺序。
• 利用不可约表示施加对称性约束，以降低优化问题的维度。
• 通过数值计算 SDP 解，展示一般协议相较于并行方案的性能优势。

实验结果

研究问题

• RQ1 一般自适应协议是否在酉等价性判定中优于并行化协议？若是，优势程度如何？
• RQ2 在何种条件下，并行化协议可达到与一般自适应协议相同的性能？
• RQ3 有限量子样本是否可使等价性判定的性能与已知完整经典描述时相当？
• RQ4 当仅能获得候选酉操作的有限次样本时，等价性判定的最优成功概率是多少？
• RQ5 通过 SU(2) 表示理论实现的希尔伯特空间分解结构，如何影响等价性判定任务的求解？

主要发现

• 数值 SDP 解证实，一般自适应协议在酉操作等价性判定中相较于并行化方案具有性能优势。
• 对于特定样本数量，特别是 (1,1) 和 (2,1) 配置，并行化方案可达到与一般协议相同的最优成功概率。
• 尽管无法从有限样本中重建经典描述，但有限量子样本仍可使等价性判定达到与已知完整经典描述相同的性能水平。
• 对于某些配置，两量子比特酉等价性判定的最优成功概率可被解析推导，且并行与一般方案结果一致。
• SDP 形式化表明，最优策略对并发模式高度敏感，不同黑箱访问顺序导致不同的约束结构。
• 利用 SU(2) 表示理论可实现 SDP 的高效分块对角化，从而支持该等价性任务的数值与解析分析。