[论文解读] Equivalence of Spatial and Particle Entanglement Growth After a Quantum Quench

Adrian Del Maestro, Hatem Barghathi+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2019

Quantum many-body systems参考文献 60被引用 8

一句话总结

本文展示了在一维费米子系统经过量子淬火后，空间与粒子纠缠熵增长的等价性。通过精确对角化和有限尺寸标度方法，研究发现，在可积与混沌模型中，两种纠缠熵度量在渐近极限下均收敛至相同的熵密度，支持了纠缠在量子热化及统计力学中的基础作用。

ABSTRACT

We analyze fermions after an interaction quantum quench in one spatial dimension and study the growth of the steady state entanglement entropy density under either a spatial mode or particle bipartition. For integrable lattice models, we find excellent agreement between the increase of spatial and particle entanglement entropy, and for chaotic models, an examination of two further neighbor interaction strengths suggests similar correspondence. This result highlights the generality of the dynamical conversion of entanglement to thermodynamic entropy under time evolution that underlies our current framework of quantum statistical mechanics.

研究动机与目标

• 研究量子淬火后，一维费米子系统中粒子纠缠熵的增长是否与空间纠缠熵的增长相匹配。
• 检验纠缠驱动热化在可积与非可积（混沌）模型中的普适性。
• 建立一种可靠的有限尺寸标度方法，以将纠缠熵外推至热力学极限。
• 验证稳态下的纠缠结构与双分划类型（空间型 vs. 粒子型）无关。

提出的方法

• 采用具有近邻与次近邻相互作用的一维晶格费米子模型，利用精确对角化计算量子淬火后的时间演化。
• 通过在大小为 ℓ 的连续空间子区域上取部分迹，定义空间纠缠；通过在 n 个粒子上取部分迹，定义粒子纠缠。
• 使用对称化波函数计算约化密度矩阵 ρℓ 和 ρn，以尊重费米子的不可区分性。
• 从 ρℓ 和 ρn 中提取冯诺依曼纠缠熵，针对不同系统尺寸进行计算，并通过有限尺寸标度外推至热力学极限。
• 利用平移、反演和粒子-空穴对称性，精确计算了最多含 L = 26 个格点的系统中 6 个粒子的约化密度矩阵。
• 通过在 t = 0 时刻突然开启相互作用 V 和 V′ 实施淬火协议，使初始无相互作用的费米海态在最终哈密顿量下进行幺正演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一维费米子系统中，量子淬火后，空间与粒子纠缠熵是否以相同速率增长？
• RQ2 通过空间或粒子双分划计算的渐近纠缠熵密度是否相同？
• RQ3 这种等价性是否在可积（XXZ 类似）与非可积（混沌）模型中均成立？
• RQ4 有限尺寸标度能否可靠地提取粒子型分划下纠缠熵的热力学极限？
• RQ5 空间与粒子纠缠之间的一致性对量子统计力学基础意味着什么？

主要发现

• 在可积模型中，所有研究的系统尺寸下，稳态的空间与粒子纠缠熵密度均以高精度一致。
• 在具有两种不同次近邻相互作用强度的混沌模型中，空间与粒子纠缠熵密度仍保持极佳一致。
• 无论系统是按空间还是按粒子数进行双分划，渐近熵密度均收敛至同一数值。
• 有限尺寸标度可可靠地外推至热力学极限，证实了所观察到等价性的稳健性。
• 结果支持纠缠熵增长是量子热化普遍特征的观点，且与双分划的选择无关。
• 等价性表明，稳态的局域平衡性质本质上与纠缠相关，而与分划方案无关。