[论文解读] Equivalence Principle and the Principle of Local Lorentz Invariance

Waldyr A. Rodrigues, M. Sharif|ArXiv.org|Feb 4, 2003

Relativity and Gravitational Theory参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文严格分析了广义相对论中的局部洛伦兹不变性原理（PLLI），通过构建特定模型——特别是弗里德曼宇宙——证明该原理并非普遍成立。在这些模型中，具有不同初始度规速度的局部洛伦兹参考系（LLRFγ）表现出不同的膨胀率（例如 2av²），从而证明它们在物理上不等价。作者得出结论：PLLI仅近似成立，而非基本物理定律，原因在于实验精度的局限性。

ABSTRACT

In this paper we scrutinize the so called Principle of Local Lorentz Invariance (\emph{PLLI}) that many authors claim to follow from the Equivalence Principle. Using rigourous mathematics we introduce in the General Theory of Relativity two classes of reference frames (\emph{PIRFs} and \emph{LLRF}$γ$\emph{s}) which natural generalizations of the concept of the inertial reference frames of the Special Relativity Theroy. We show that it is the class of the \emph{LLRF}$γ$\emph{s} that is associated with the \emph{PLLI.} Next we give a defintion of physically equivalent referefrence frames. Then, we prove that there are models of General Relativity Theory (in particular on a Friedmann universe) where the \emph{PLLI}is false. However our find is not in contradiction with the many experimental claims vindicating the \emph{PLLI}, because theses experiments do not have enough accuracy to detect the effect we found. We prove moreover that \emph{PIRFs}are not physically equivalent.

研究动机与目标

• 通过数学和物理标准，严格定义广义相对论中物理等价参考系的定义。
• 对广义相对论中的参考系进行分类，以推广狭义相对论中的惯性系，区分伪惯性参考系（PIRFs）与局部洛伦兹参考系（LLRFγ）。
• 通过检验LLRFγ参考系的物理等价性，测试局部洛伦兹不变性原理（PLLI）是否普遍成立。
• 证明PLLI在某些广义相对论模型（如弗里德曼宇宙）中不成立，尽管其被广泛接受。
• 调和PLLI理论上的失效与实验测试成功之间的矛盾，解释为何实验对所预测效应不敏感。

提出的方法

• 将广义相对论中的参考系定义为单位类时矢量场，并推广闵氏时空中的惯性系概念。
• 引入两类广义化的类惯性系：伪惯性参考系（PIRFs）与局部洛伦兹参考系（LLRFγ）。
• 通过可观测的客观物理量（如参考系流的膨胀率）定义物理等价性。
• 构建一个具有特定度规的弗里德曼宇宙模型，以计算某时空点处LLRFγ参考系的膨胀率。
• 利用雷乔伊方程推导出相对于静止参考系运动的LLRFγ′的膨胀率，得到 ΘL′(p) = 2av²。
• 比较PIRFs与LLRFγ参考系的物理行为，表明即使PIRFs在弯曲时空中也并非物理等价。

实验结果

研究问题

• RQ1 在广义相对论中，局部洛伦兹参考系（LLRFγ）是否如局部洛伦兹不变性原理（PLLI）所暗示的那样具有物理等价性？
• RQ2 PLLI能否从等效原理推导得出，还是需要额外假设？
• RQ3 参考系流的膨胀率在决定物理等价性方面起什么作用？
• RQ4 在弗里德曼宇宙模型中，相对于中心参考系具有不同初始度规速度的LLRFγ参考系是否表现出可测量的物理差异？
• RQ5 为何高精度实验未能探测到PLLI的预测失效，尽管其在理论上存在？

主要发现

• 在弗里德曼宇宙模型中，相对于静止LLRFγ以初始度规速度v运动的局部洛伦兹参考系（LLRFγ）在时空点p处的膨胀率为 2av²，其中 a ≪ 1。
• 在点p处，一个LLRFγ的膨胀率为零（ΘL(p) = 0），而另一个（LLRFγ′）的膨胀率非零（ΘL′(p) = 2av²），从而证明其物理不等价。
• LLRFγ参考系的物理不等价性意味着局部洛伦兹不变性原理（PLLI）并非自然的基本定律，而仅是近似成立。
• 该效应与 2av² 成正比，其量级过小，无法被当前实验探测，因此解释了为何PLLI在实验上仍具可行性。
• 即使伪惯性参考系（PIRFs）在某些广义相对论模型中也并非物理等价，如其物理行为存在差异所示。
• 弗里德曼对PLLI的表述——即在不同LLRFγ参考系中进行相同实验会得到相同结果——在此模型中不成立，因为测量膨胀率是一项客观的物理实验。