[论文解读] Equivalent quantum equations with effective gravity in a system inspired by bouncing droplets experiments

Christian Borghesi|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2017

Experimental and Theoretical Physics Studies被引用 1

一句话总结

本文提出了一种受弹跳液滴启发的宏观模型，通过弹性介质的空间非均匀脉动，产生类似量子力学的行为。通过采用广义协变性形式并建立度规结构与局部脉动之间的联系，该模型推导出有效薛定谔方程、德布罗意-玻姆引导关系，以及基于局部时间变化的引力势，为量子与相对论效应提供了一种类经典对应。

ABSTRACT

In this paper we suggest a macroscopic toy system in which a potential-like energy is generated by a non-uniform pulsation of the medium (i.e. pulsation of transverse standing oscillations that the elastic medium of the system tends to support at each point). This system is inspired by walking droplets experiments with submerged barriers. We first show that a Poincare-Lorentz covariant formalization of the system causes inconsistency and contradiction. The contradiction is solved by using a general covariant formulation and by assuming a relation between the metric associated with the elastic medium and the pulsation of the medium. (Calculations are performed in a Newtonian-like metric, constant in time). We find ($i$) an effective Schrodinger equation with external potential, ($ii$) an effective de Broglie-Bohm guidance formula and ($iii$) an energy of the `particle' which has a direct counterpart in general relativity as well as in quantum mechanics. We analyze the wave and the `particle' in an effective free fall and with a harmonic potential. This potential-like energy is an effective gravitational potential, rooted in the pulsation of the medium at each point. The latter, also conceivable as a natural clock, makes easy to understand why proper time varies from place to place.

研究动机与目标

• 开发一种类经典宏观系统，利用脉动弹性介质重现量子力学与广义相对论的关键特征。
• 通过采用广义协变形式，解决此类系统中庞加莱-洛伦兹协变性导致的不一致性问题。
• 建立介质局部脉动与有效引力势及本征时间变化之间的直接对应关系。
• 证明在有效理论框架下，有效粒子的能量与动力学行为与量子力学和广义相对论中的结果一致。

提出的方法

• 将介质建模为支持横向驻波振荡的弹性系统，其脉动在空间上非均匀。
• 对该系统应用广义协变形式，以取代庞加莱-洛伦兹协变性，避免矛盾。
• 定义一个依赖于介质各点局部脉动频率的度规张量。
• 从度规与脉动结构推导出有效波动方程，得到带有外部势的薛定谔型方程。
• 从有效波动力学中提取出类似于德布罗意-玻姆轨迹的粒子引导规律。
• 证明粒子的能量与时间演化在有效理论中与广义相对论中的本征时间及量子力学中的能量一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个具有空间非均匀脉动的类经典宏观系统，能否重现类似薛定谔方程的有效量子行为？
• RQ2 此类系统中庞加莱-洛伦兹协变性的失效如何导致不一致？广义协变性如何解决这些问题？
• RQ3 在脉动非均匀的类经典介质中，有效引力势的物理起源是什么？
• RQ4 介质的局部脉动如何与有效粒子动力学中的本征时间与能量概念相关联？
• RQ5 该系统中有效粒子动力学能否重现德布罗意-玻姆引导公式与能量守恒？

主要发现

• 该系统推导出一个带有外部势的有效薛定谔方程，该势源于介质的空间非均匀脉动。
• 德布罗意-玻姆型引导公式自然地从系统的有效波动力学中浮现。
• 有效理论中粒子的能量与广义相对论中弯曲时空下的相对论能量及量子力学中的能量直接对应。
• 有效势表现出类似引力势的行为，其根源在于局部脉动，同时该脉动也作为本征时间变化的自然时钟。
• 该模型成功描述了有效自由落体与谐振子势动力学，验证了其与量子力学和相对论预期的一致性。
• 采用广义协变性消除了庞加莱-洛伦兹协变形式中存在矛盾，验证了该模型的内部一致性。