[论文解读] Equivalent Strain in Simple Shear Deformations

Yan Beygelzimer|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2013

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一句话总结

本文研究了简单剪切变形中的等效应变度量，证明冯·米塞斯应变满足简单剪切和纯剪切的群论性质，支持其作为等效应变度量的有效性。相比之下，亨奇应变不满足简单剪切的群性质，表明其不适合作为简单剪切中等效应变的度量。本研究进一步提出一个假设，解释大变形下简单剪切中无加工硬化现象的原因，挑战了有限应变理论中排除旋转的传统做法。

ABSTRACT

We show that simple shear and pure shear form two groups of transformations with different properties. The equivalent strain is viewed as an external control parameter of the deformation process at low homologous temperatures. The von Mises strain satisfies group-theoretic properties of both groups, supporting its use for measuring the equivalent strain. The Hencky strain, on the other hand, does not satisfy the simple shear group properties, implying that it is not appropriate for measuring the equivalent strain in simple shear. The paper also proposes a hypothesis explaining the absence of metal hardening in large simple shear deformations. This hypothesis explains why excluding rotations as prescribed by the finite strain theory is not valid.

研究动机与目标

• 澄清简单剪切变形中合适的等效应变度量。
• 研究应变度量在简单剪切和纯剪切变换下的群论性质。
• 挑战有限应变理论中对简单剪切变形排除旋转的常规做法。
• 解释大变形下简单剪切中无加工硬化现象的原因。
• 基于对称性和变换性质，提出简单剪切中等效应变的物理解释一致框架。

提出的方法

• 使用群论分析应变度量在简单剪切和纯剪切变形下的变换性质。
• 应用群论标准，评估冯·米塞斯应变和亨奇应变在相应变形群下是否保持对称性。
• 比较冯·米塞斯应变与亨奇应变在正交群和变形不变性方面的数学结构。
• 在低同系温度条件下，将等效应变视为外部控制参数。
• 提出一个物理假设，将大变形下简单剪切中无加工硬化现象与有限应变理论中旋转排除的物理无效性联系起来。
• 验证冯·米塞斯应变作为两种剪切类型下等效变形的标量度量的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 冯·米塞斯应变是否满足简单剪切和纯剪切变形的群论性质？
• RQ2 为何亨奇应变不满足简单剪切的群性质？
• RQ3 什么解释了大变形下简单剪切中无加工硬化现象？
• RQ4 在有限应变理论中，对简单剪切排除旋转的做法是否合理？
• RQ5 鉴于其群性质，是否可以一致地使用冯·米塞斯应变测量简单剪切中的等效应变？

主要发现

• 冯·米塞斯应变满足简单剪切和纯剪切变换的群论性质，支持其作为等效应变度量的使用。
• 亨奇应变不满足简单剪切的群性质，表明其不适合作为该变形模式下等效应变的度量。
• 本文提出，大变形下简单剪切中无加工硬化现象源于有限应变理论中排除旋转的物理无效性。
• 本研究证明，简单剪切和纯剪切构成具有不同对称性质的独立变换群。
• 冯·米塞斯应变被验证为在两种变形类型下一致且具有物理意义的等效应变度量。
• 研究结果挑战了传统假设，即在有限应变分析中可忽略简单剪切的旋转效应。