[论文解读] Equivariant Flows: sampling configurations for multi-body systems with symmetric energies

Jonas Köhler, Leon Klein+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 16被引用 45

一句话总结

本文提出符合能量对称性（旋转、平移、置换）的等变 Boltzmann Generators，以提升多体系统的采样，并展示在泛化能力和对未见亚稳态状态的发现方面优于非等变模型。

ABSTRACT

Flows are exact-likelihood generative neural networks that transform samples from a simple prior distribution to the samples of the probability distribution of interest. Boltzmann Generators (BG) combine flows and statistical mechanics to sample equilibrium states of strongly interacting many-body systems such as proteins with 1000 atoms. In order to scale and generalize these results, it is essential that the natural symmetries of the probability density - in physics defined by the invariances of the energy function - are built into the flow. Here we develop theoretical tools for constructing such equivariant flows and demonstrate that a BG that is equivariant with respect to rotations and particle permutations can generalize to sampling nontrivially new configurations where a nonequivariant BG cannot.

研究动机与目标

• 用精确似然流来激励具有对称能量的多体系统的平衡态采样。
• 提出建立对称不变（等变）正规化流的理论标准。
• 提供一个适用于多体系统的实际等变流构造。
• 评估等变模型与非等变模型在泛化以及对亚稳态状态的发现方面的表现。

提出的方法

• 在正规化流和连续正规化流（CNF）的背景下定义对称群以及等变/不变性。
• 证明一个充分条件：若 q_Z 在 G 下不变且 f_theta 在 G 下等变，则 q_X,theta 在 G 下不变。
• 提出一个等变的连续正规化流，其动力学 g_theta 在 G 下等变，从而通过 div g_theta 实现精确的密度变化。
• 在具有置换、旋转和平移不变性的前提下，使用一个平均值为零且对称不变的先验 q_Z，对 K 个粒子的多体系统进行建模。
• 给出一个简单的等变向量场（径向更新），可保持质心并且在密度评估上计算上可行。

实验结果

研究问题

• RQ1 等变流是否能继承并保持目标 Boltzmann 分布的对称不变性？
• RQ2 等变 Boltzmann Generators 是否比非等变模型更好地泛化到未见配置和亚稳态？
• RQ3 如何构建持续正规化流以在多体系统中保持置换、旋转和平移不变性？
• RQ4 对称性编码对在采样配置中发现新亚稳态的能力有何影响？

主要发现

• Equivariant Boltzmann Generators (eqBG) 能推广到未见轨迹，而 non-equivariant BG (nBG) 失败。
• eqBG 在训练集和测试集上取得相似或更好的对数似然值，而 nBG 显示出较大的差距（示例表）。
• 编码系统对称性的等变流使得能够发现训练集中不存在的多个亚稳态。
• 一个简单的等变动力学产生可处理的精确密度变化，并保持质心无偏状态。
• 在一个二维玩具多体系统中，等变编码相较于非等变基于 RealNVP 的方法提升了泛化能力。