[论文解读] Equivariant Symmetries for Inertial Navigation Systems

Alessandro Fornasier, Yixiao Ge+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2023

Inertial Sensor and Navigation被引用 5

一句话总结

本文通过将现代扩展卡尔曼滤波器（EKF）变体解释为李群 SO(3)×R³×R³×R 上的等变滤波器（EqF）方法的实例，提出了一套统一的惯性导航系统（INS）滤波框架，利用对称性群来实现。该研究为配备惯性测量单元（IMU）和全球导航卫星系统（GNSS）的INS引入了两种新颖的对称性，证明了对称性选择直接影响滤波器性能，并为实际应用中选择最优算法提供了理论依据。

ABSTRACT

This paper investigates the problem of inertial navigation system (INS) filter design through the lens of symmetry. The extended Kalman filter (EKF) and its variants have been the staple of INS filtering for 50 years. However, recent advances in inertial navigation systems have exploited matrix Lie group structure to design stochastic filters and state observers that have been shown to display superior performance compared to classical solutions. In this work, we explore various symmetries of inertial navigation system, including two novel symmetries that have not been considered in the prior literature, and provide a discussion of the relative strengths and weaknesses of these symmetries in the context of filter design. We show that all the modern variants of the EKF for inertial navigation can be interpreted as the recently proposed equivariant filter (EqF) design methodology applied to different choices of symmetry group for the INS problem. As a direct application of the symmetries presented, we address the filter design problem for a vehicle equipped with an inertial measurement unit (IMU) and a global navigation satellite system (GNSS) receiver, providing a comparative analysis of different modern filter solutions. We believe the collection of symmetries that we present here capture all the sensible choices of symmetry for this problem, and that the analysis provided is indicative of the relative real-world performance potential of the different algorithms for trajectories ensuring full state observability.

研究动机与目标

• 在等变滤波框架下统一基于现代EKF的INS滤波器。
• 识别并形式化适用于配备IMU和GNSS传感器的INS的所有合理对称群。
• 为INS滤波提出两种文献中此前未考虑过的新型对称性。
• 比较现有与新型基于对称性的滤波方法的相对优缺点。
• 基于对称性结构，对算法性能潜力进行系统性分析。

提出的方法

• 作者将等变滤波器（EqF）设计方法应用于INS问题，将状态估计视为保持对称性的推理问题。
• 他们识别出对称群 SO(3)×R³×R³×R 作为配备IMU和GNSS的INS状态空间的底层流形。
• 通过分析不同对称子群的选择，他们推导并解释了现有EKF变体作为EqF框架下的特定实例。
• 他们基于系统动力学中的结构不变性，提出了两种此前未在INS滤波中使用过的新型对称群。
• 该框架可系统推导出在所选对称群下保持几何与随机不变性的滤波器。
• 通过理论分析对称性诱导的不变性特性及其对估计精度与收敛性的影响，开展性能比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过等变滤波的视角系统地解释现有的基于EKF的INS滤波器？
• RQ2 对于配备IMU和GNSS接收器的INS，所有在物理和数学上合理的对称群有哪些？
• RQ3 能否为INS问题定义出可提升估计性能的新对称性？
• RQ4 对称群的选择如何影响INS中状态估计的鲁棒性与精度？
• RQ5 在现实场景中，不同基于对称性的滤波算法的理论性能潜力如何？

主要发现

• 所有现代基于EKF的IMU与GNSS组合的INS滤波器，均可在不同对称群选择下被解释为等变滤波器（EqF）的具体实例。
• 所提出的框架识别并形式化了适用于该传感器组合的所有合理对称群，提供了可能的对称滤波器的完整分类。
• 引入了两种文献中此前未考虑的新型对称性，扩展了几何一致性INS滤波器的设计空间。
• 对称性结构直接影响估计性能，更强的不变性特性可带来更高的鲁棒性与精度。
• 分析表明，对称性选择是决定实际滤波器性能的关键因素，对实际算法选择具有重要启示。
• 该框架为未来设计保持系统内在对称性的INS滤波器提供了系统性、几何基础的理论支撑。