[论文解读] Ergo-spheres, ergo-tori and ergo-Saturns for Kerr black holes with scalar hair

Carlos Herdeiro, Eugen Radu|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2014

Black Holes and Theoretical Physics被引用 13

一句话总结

本文研究了带有标量毛发的Kerr黑洞的能层区域，表明其可表现出复杂的拓扑结构，如能层球面（S²）、能层环面（S¹×S¹）或能层土星（S²⊕(S¹×S¹)）。通过引入一种几何的能层区域大小度量，作者认为在具有相同全局电荷的情况下，带毛发的黑洞中自旋辐射不稳定性弱于标准Kerr黑洞，暗示尽管存在不稳定性问题，这类系统仍可能具有物理相关性。

ABSTRACT

We have recently reported (arXiv:1403.2757) the existence of Kerr black holes with scalar hair in General Relativity minimally coupled to a massive, complex scalar field. These solutions interpolate between boson stars and Kerr black holes. The latter have a well known topologically S^2 ergo-surface (ergo-sphere) whereas the former develop a S^1*S^1 ergo-surface (ergo-torus) in a region of parameter space. We show that hairy black holes always have an ergo-region, and that this region is delimited by either an ergo-sphere or an ergo-Saturn -- i.e. a S^2\oplus (S^1*S^1) ergo-surface. In the phase space of solutions, the ergo-torus can either appear disconnected from the ergo-sphere or pinch off from it. We provide a heuristic argument, based on a measure of the size of the ergo-region, that superradiant instabilities - which are likely to be present - are weaker for hairy black holes than for Kerr black holes with the same global charges. We observe that Saturn-like, and even more remarkable ergo-surfaces, should also arise for other rotating `hairy' black holes.

研究动机与目标

• 理解带有标量毛发的Kerr黑洞中能层区域的结构，其在玻色子星与Kerr黑洞之间插值。
• 确定此类带毛发黑洞是否表现出超越标准S²能层球面的非平凡拓扑结构的能层区域。
• 评估这些解中自旋辐射不稳定性相对于标准Kerr黑洞的强度。
• 探讨能层土星——由S²与环面部分组成的复合能层表面——是否在旋转带毛发黑洞系统中普遍存在。
• 提出一种启发式论证，将能层区域大小与不稳定性强度关联，暗示带毛发黑洞在自旋辐射下可能比Kerr黑洞更稳定。

提出的方法

• 本研究分析了带有质量、复值标量场且与引力最小耦合的爱因斯坦-克莱因-戈登理论的静态、轴对称解。
• 通过求解耦合的爱因斯坦-标量场方程的数值解，构建了具有不同标量毛发参数的带毛发黑洞构型。
• 将能层区域定义为时间类 Killing 向量范数变为负的区域，并在参数空间中分析其拓扑结构。
• 引入一种几何的能层区域大小度量，即总能层表面积与参考空间面积之间的归一化差值。
• 通过比较带毛发黑洞与其Kerr极限之间的该大小度量，推断其相对不稳定性强度。
• 将分析扩展至其他系统，如涡旋子（vortons）和多孤子构型，以论证能层土星结构的普遍性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在参数空间中，带有标量毛发的Kerr黑洞的能层区域可能表现出何种拓扑结构？
• RQ2 在具有相同全局电荷的情况下，带毛发黑洞的能层区域大小与标准Kerr黑洞相比如何？
• RQ3 能层土星——由能层球面与能层环面组成的复合体——是否可能在旋转带毛发黑洞解中出现？
• RQ4 这些系统中，能层区域大小与自旋辐射不稳定性强度之间是否存在相关性？
• RQ5 在其他旋转带毛发黑洞模型中，如具有自相互作用标量场或涡旋子的系统中，是否也会出现类似的能层区域结构？

主要发现

• 带毛发黑洞始终具有能层区域，其拓扑结构在特定参数区域内由S²（能层球面）过渡为S²⊕(S¹×S¹)（能层土星）。
• 能层环面可独立于能层球面出现，或从能层球面中“掐断”形成，表明能层区域中存在拓扑相变。
• 能层土星——由球面与环面部分组成的复合能层表面——被发现在四维渐近平坦时空中的旋转带毛发黑洞中具有普遍性。
• 基于能层区域大小的启发式论证表明，带毛发黑洞中的自旋辐射不稳定性弱于具有相同全局电荷的Kerr黑洞。
• 由于高ℓ模式占主导，潜在自旋辐射不稳定性的时间常数（e-折叠时间）估计在带毛发黑洞中更长，而高ℓ模式已知增长更慢。
• 结果表明，能层土星结构也可能出现在其他带毛发黑洞系统中，包括具有自相互作用标量场、涡旋子及多孤子构型的系统。