[论文解读] Ergodicity breaking provably robust to arbitrary perturbations

David T. Stephen, Oliver Hart+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2022

Quantum many-body systems参考文献 37被引用 12

一句话总结

本文提出了一种通过单个涌现预热守恒律驱动的希尔伯特空间碎片化机制，实现量子多体系统中的遍历性破缺。该文证明，所有冻结构型对任意微扰——包括长程、幂律衰减以及几何非局域的 $k$-体相互作用（满足 $k/L \to 0$）——均绝对稳定，其鲁棒性在广义性和对具有长程相互作用的实际系统的适用性方面前所未有。

ABSTRACT

We present a new route to ergodicity breaking via Hilbert space fragmentation that displays an unprecedented level of robustness. Our construction relies on a single emergent (prethermal) conservation law. In the limit when the conservation law is exact, we prove the emergence of Hilbert space fragmentation with an exponential number of frozen configurations. We further prove that every frozen configuration is absolutely stable to arbitrary perturbations, to all finite orders in perturbation theory. In particular, our proof is not limited to symmetric perturbations, or to perturbations with compact support, but also applies to perturbations with long-range tails, and even to arbitrary geometrically nonlocal $k$-body perturbations, as long as $k/L ightarrow 0$ in the thermodynamic limit, where $L$ is linear system size. Additionally, we identify one-form $U(1)$ charges characterizing some non-frozen sectors, and discuss the dynamics starting from typical initial conditions, which we argue is best interpreted in terms of the magnetohydrodynamics of the emergent one-form symmetry.

研究动机与目标

• 开发一种对任意微扰具有鲁棒性的遍历性破缺机制，突破以往基于对称性保护或短程微扰假设的局限。
• 证明由单个涌现（预热）守恒律引发的希尔伯特空间碎片化可导致指数数量的冻结构型，且这些构型在所有有限阶微扰下绝对稳定。
• 将碎片化的鲁棒性扩展至物理上合理的长程相互作用及完全非局域的 $k$-体微扰，只要在热力学极限下满足 $k/L \to 0$。
• 在非冻结区域识别一形式 $U(1)$ 电荷，并以涌现磁流体力学描述系统动力学。
• 证明典型初始态即使无精确重叠，也表现出类似稀有态的缓慢动力学，其时间尺度增强源于缺陷密度。

提出的方法

• 作者构建了一个在 $L \times L$ 方格晶格上具有广义里德堡型相互作用的二维自旋模型，边界条件为周期性。
• 他们定义了一个哈密顿量，其中包含对 plaquette 算符 $\mathsf{CZ}_{p}$ 的约束：每个 plaquette 上相邻的 $|1\rangle$ 自旋数必须为奇数，从而导致希尔伯特空间指数级碎片化。
• 通过施莱弗-沃尔夫变换，他们推导出一个有效低能理论，其中守恒律以预热形式涌现，从而实现对微扰的鲁棒性。
• 通过证明在任意有限阶微扰论中，冻结态与其它子空间之间无矩阵元连接，从而证明了冻结构型对任意微扰的绝对稳定性。
• 他们使用小体系的精确对角化分析动力学，并观察到在缩放后的时间尺度塌缩，证实了微扰过程的预测 $ (J/h)^{L_{\text{min}}} $ 标度。
• 他们引入对偶映射以可视化域壁和稀有态为环状结构，并在施莱弗-沃尔夫基中研究缺陷（交叉点）的传播，以理解类似稀有态动力学的退化机制。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使希尔伯特空间碎片化对任意微扰（包括长程和非局域相互作用）具有鲁棒性，突破对称性保护或短程假设的限制？
• RQ2 是否可能在所有有限阶微扰下实现冻结构型的绝对稳定性，即使微扰为几何非局域或具有幂律尾部？
• RQ3 典型初始产品态的动力学与精确稀有态的动力学相比如何，特别是在施莱弗-沃尔夫变换基中存在缺陷时？
• RQ4 涌现的一形式 $U(1)$ 对称性在表征非冻结区域及系统有效流体动力学中起什么作用？
• RQ5 通过降低初始态中的缺陷密度，能否在参数上增强类似稀有态动力学的退化时间尺度？

主要发现

• 该模型由于单个涌现预热守恒律导致指数级希尔伯特空间碎片化，产生指数数量的冻结构型。
• 所有冻结构型对任意微扰（包括长程、幂律及完全非局域的 $k$-体相互作用，且在热力学极限下满足 $k/L \to 0$）均绝对稳定。
• 鲁棒性证明适用于微扰论的所有有限阶，且无需对称性约束或空间范围有界。
• 数值结果表明，算符动力学与保真度的时间尺度塌缩，其标度为 $Jt \sim (J/h)^{L_{\text{min}}}$，与小 $h/J$ 下的微扰预测一致。
• 类似稀有态动力学的退化时间标度为 $t \sim \rho^{-2/3}$，其中 $\rho$ 为施莱弗-沃尔夫基中的缺陷密度，表明低缺陷初始态可实现参数上增强的时间尺度。
• 即使缺陷密度非零，系统在保真度和算符期望中仍表现出非零平台，暗示与稀有态子空间存在残余重叠，尽管这可能是有限尺寸效应。