[论文解读] Error Analysis of Approximate Array Multipliers

Mahmoud Masadeh, Osman Hasan+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2019

Low-power high-performance VLSI design参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文对20种不同的8位近似阵列乘法器设计进行了全面的误差分析，评估了其在所有可能输入组合下的准确性。结果揭示了显著的输入相关误差行为，即个别输入对可能导致显著更高的误差（例如，PSNR < 25 dB），尽管平均性能可接受，凸显了在近似计算系统中实施输入感知质量控制的必要性。

ABSTRACT

Approximate computing is a nascent energy-efficient computing paradigm suitable for error-tolerant applications. However, the value of approximation error depends on the applied inputs where individual output error may reach intolerable level while the average output error is acceptable. Thus, it is critical to show the response of approximate design for various applied inputs where understanding the interdependence between the inputs and the approximation error could be utilized to control the output quality. In this report, we exhaustively analyze the accuracy of 20 different designs of 8-bit approximate array multipliers. We designed these multipliers based on various configurations including the type of approximable component and how much of the result to approximate, i.e., approximation degree. Accuracy analysis shows a strong correlation between the applied inputs and the magnitude of the observed error, i.e., error distance, normalized error distance and peak-to-signal-noise ratio. We may utilize this input-dependency of approximation error, in controlling the quality of approximate computing by eliminating large magnitude errors and improving the quality of the final results.

研究动机与目标

• 研究输入值与近似乘法器中近似误差之间的关系，因为平均误差指标可能掩盖严重的个别误差。
• 识别导致不可接受的高误差水平的特定输入组合，即使平均输出质量被认为可接受。
• 评估不同近似配置（近似全加器类型和近似程度）对输入空间中误差分布的影响。
• 通过量化误差指标对输入数据的依赖性，为输入感知质量控制提供基础。
• 通过识别并消除输入相关误差异常值，支持高质量近似计算系统的设计。

提出的方法

• 使用五种近似全加器类型（AMA1–AMA5）和四种近似程度（D1–D4），构建了20种不同的8位近似阵列乘法器设计，通过改变近似输出位数进行调整。
• 对每种设计在所有256个输入组合（0至255）上进行了全面仿真，以捕捉完整的输入空间行为。
• 应用三种关键精度指标：误差距离（ED）、归一化误差距离（NED）和信噪比峰值（PSNR），以量化误差大小和质量。
• 将PSNR用作服务质量指标，设定25 dB为阈值，定义图像处理应用中“可接受”的输出质量。
• 分析误差指标在输入聚类中的分布，以识别输入相关的误差异常值。
• 将误差行为与设计参数（加法器类型和近似程度）相关联，以理解高误差尖峰的根本原因。

实验结果

研究问题

• RQ1 8位阵列乘法器的近似误差在其全部输入值范围内如何变化？
• RQ2 哪些特定输入组合会导致不可接受的高误差水平（例如，PSNR < 25 dB），即使平均误差可接受？
• RQ3 近似全加器的选择（例如，AMA1–AMA5）与结果误差分布之间有何相关性？
• RQ4 近似程度（D1–D4）如何影响高误差输入对的出现概率和误差大小？
• RQ5 是否可以利用输入相关的误差行为来提升近似计算系统的结果质量？

主要发现

• 对于基于D4的设计（16位近似），所有输入组合的PSNR均低于25 dB，表明输出质量普遍较差，平均PSNR低至8.8 dB（AMA5-based设计）。
• 基于AMA1的D1设计中，256个输入组合中有19个的PSNR低于25 dB，表明即使低近似度设计也可能产生高误差异常值。
• 基于AMA4的D1设计表现出最佳鲁棒性，仅6个输入组合的PSNR低于25 dB，平均PSNR为45.6 dB。
• 基于AMA5的D1设计实现了最高的平均PSNR（46.8 dB），且仅有5个输入组合的PSNR低于25 dB，表明其具有优异的输入抗性。
• 对于D3（9位近似）的设计，超过100个输入聚类（最多151个）的PSNR低于25 dB，表明中等程度近似仍会引入显著的质量差异。
• 观察到输入值与误差幅度之间存在强烈相关性，某些输入即使在整体质量较高的设计中，也会导致PSNR降至10 dB以下。