[论文解读] Error Bounds for Variational Quantum Time Evolution

Christa Zoufal, David Sutter+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 30被引用 9

一句话总结

本文提出了一种基于布雷斯距离的相位无关误差界，用于变分量子时间演化（VarQTE），其误差估计比以往基于迹距离或ℓ2-范数的方法更为紧密，且为后验估计。该方法基于麦克拉奇兰变分原理推导出的残差型常微分方程（ODE），实现了高效、低开销的误差评估，额外资源消耗极小，并在4-和10-量子比特系统上的数值测试中展示了更优的保真度估计性能。

ABSTRACT

Variational quantum time evolution allows us to simulate the time dynamics of quantum systems with near-term compatible quantum circuits. Due to the variational nature of this method the accuracy of the simulation is a priori unknown. We derive global phase agnostic error bounds for the state simulation accuracy with variational quantum time evolution that improve the tightness of fidelity estimates over existing error bounds. These analysis tools are practically crucial for assessing the quality of the simulation and making informed choices about simulation hyper-parameters. The efficient, a posteriori evaluation of the bounds can be tightly integrated with the variational time simulation and, hence, results in a minor resource overhead which is governed by the system's energy variance. The performance of the novel error bounds is demonstrated on numerical examples.

研究动机与目标

• 为解决变分量子时间演化（VarQTE）中缺乏可靠、实用的误差量化问题，因变分近似导致模拟精度在事前未知。
• 开发对全局相位失配不敏感的误差界，与量子模拟中物理态比较的标准保持一致。
• 提供计算轻量、与变分时间演化工作流紧密集成的后验误差估计。
• 通过提供比现有迹距离或ℓ2-范数方法更紧密的界，改进近期量子模拟中的保真度估计与超参数选择。

提出的方法

• 基于麦克拉奇兰变分原理，推导出基于布雷斯距离的算法误差界，该距离对全局相位不变。
• 构建基于残差的常微分方程（ODE），编码与精确时间演化之间的偏差，从而实现高效的后验误差评估。
• 通过数值积分ODE计算误差界ϵ，利用变分时间演化过程中已可访问的量。
• 使用岭回归和最小二乘求解器求解由变分原理产生的线性方程组（SLE），确保ODE积分的鲁棒性。
• 将误差界计算直接集成至VarQTE流程中，最大限度减少额外的量子线路深度或测量开销。
• 在使用RK32及其他ODE求解器的4和10量子比特量子伊辛模型上验证该方法，涵盖真实时间与虚时演化场景。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为变分量子时间演化推导出比现有迹距离或ℓ2-范数界更紧密的相位无关误差界？
• RQ2 这些误差界如何在模拟过程中或之后以极低的额外资源开销高效计算？
• RQ3 这些基于布雷斯距离的新界在实际量子模拟中在多大程度上准确反映了真实模拟误差？
• RQ4 在近期量子硬件上，这些误差界在真实时间与虚时演化场景下的行为如何？
• RQ5 这些误差界能否可靠地用于指导超参数选择并验证变分量子算法的模拟质量？

主要发现

• 所提出的基于布雷斯距离的误差界ϵ比先前工作的ℓ2-范数界ϵPD更紧密，并为制备态与目标态之间的保真度提供下界。
• 在4-量子比特系统中，当布雷斯距离达到约0.8时（对应保真度为0.68），误差界与实际布雷斯距离的偏差在10−1量级以内。
• 在10-量子比特伊辛模型的真实时间演化中，当布雷斯距离达到0.8之前，误差界与实际误差的偏差在10−1量级以内。
• 在10-量子比特系统的虚时演化中，当布雷斯距离达到0.35时（对应保真度为0.94），误差界与实际误差的偏差超过10−1量级。
• 该方法资源开销可忽略，因大多数所需量已在变分时间演化过程中计算完成。
• 基于ODE的误差评估方法具有鲁棒性与可扩展性，数值结果表明其在不同模拟设置与ODE求解器下均表现一致。