[论文解读] Error Correction for Physical Unclonable Functions Using Generalized Concatenated Codes

Sven Müelich, Sven Puchinger+3 more|mediaTUM – the media and publications repository of the Technical University Munich (Technical University Munich)|Jul 30, 2014

Physical Unclonable Functions (PUFs) and Hardware Security参考文献 13被引用 13

一句话总结

该论文提出了一种基于 Reed-Muller 和 Simplex 码的广义级联码（GCC）构造，以提升基于物理不可克隆函数（PUF）的密钥生成中的纠错能力。通过利用广义最小距离（GMD）译码的软信息进行分层译码，该方案将码块错误概率降低至 5.37×10⁻¹⁰，同时将码字长度从 2226 位缩短至 2048 位，且仅使用二元域运算即可实现更简单的硬件实现，相较以往需要扩展域的方案具有优势。

ABSTRACT

Physical Unclonable Functions can be used for secure key generation in cryptographic applications. It is explained how methods from coding theory must be applied in order to ensure reliable key regeneration. Based on previous work, we show ways how to obtain better results with respect to error probability and codeword length. Also, an example based on Generalized Concatenated codes is given, which improves upon used coding schemes for PUFs.

研究动机与目标

• 为解决由于工艺变化和环境因素引起的响应可变性，导致物理不可克隆函数（PUF）中密钥再生不可靠的问题。
• 设计适用于 PUF 密码系统硬件实现的低复杂度、高纠错能力的纠错码。
• 在保持或提升安全性与可实现性的前提下，改进现有级联编码方案（如 BCH + 重复码），缩短码字长度并降低码块错误概率。
• 证明使用 Reed-Muller 外码与 Simplex 内码的广义级联码可实现高效、低复杂度的译码，且仅依赖二元域运算。

提出的方法

• 所提方案采用广义级联码结构，内码为 (16,5,8) Simplex 码，外码为 RM(128,8,64) 和 RM(128,99,8) Reed-Muller 码，实现分层编码。
• 内码被划分为 16 个互不相交的子码，每个子码大小为 2，其索引由四个 RM(128,8,64) 码保护，最后一位由一个 RM(128,99,8) 码保护。
• 译码分两个阶段进行：首先对 128×16 矩阵按行进行最大似然译码，以恢复 5 位码字或标记为删失，并保留可靠性信息。
• 其次，利用第一阶段获得的软信息，对前四列应用 GMD 译码，随后对子码进行另一次最大似然译码以恢复最后一位。
• 整个译码过程在二元域 F₂ 上进行，避免了复杂扩展域的使用，从而简化了硬件实现。
• 在二元对称信道（BSC）下通过仿真评估码块错误概率，误码率 p=0.14，与典型 PUF 错误率一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用 Reed-Muller 外码与 Simplex 内码的广义级联码是否能在基于 PUF 的密钥生成中优于标准级联方案（如 BCH + 重复码）？
• RQ2 与现有方案相比，能否在缩短码字长度的同时，将码块错误概率降低至 10⁻⁹ 以下？
• RQ3 在 PUF 系统中，是否可行通过仅使用二元域运算实现高纠错能力与低译码复杂度？
• RQ4 通过 GMD 译码实现的软信息分层译码，在 PUF 的多级码构造中如何提升性能？

主要发现

• 所提码构造在 BSC 信道下误码率 p=0.14 时，码块错误概率降低至 5.37×10⁻¹⁰，优于以往工作的 10⁻⁹ 阈值。
• 码字长度从先前方案的 2226 位缩短至 2048 位，减少了 178 位，显著降低了对 PUF 响应长度的需求。
• 译码过程完全在二元域 F₂ 上进行，无需使用 BCH 码中复杂的扩展域（如 F₂⁸），从而简化了硬件实现。
• 采用最大似然译码与 GMD 译码的分层译码策略，结合软信息，实现了有效的错误纠正，提升了可靠性，且未显著增加复杂度。
• 该方案支持 128 位密钥，维度为 131 位（≥128），在保持高纠错能力的同时，确保了足够的密钥空间。