[论文解读] Error Mitigation by Symmetry Verification on a Variational Quantum Eigensolver

Ramiro Sagastizabal, Xavier Bonet-Monroig+12 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

该论文通过在超导量子比特处理器上对氢分子实施变分量子本征求解器（VQE）中的对称性验证（SV），展示了误差缓解方法。通过利用单激发子空间中的宇称对称性，并应用SV检测并剔除违反该对称性的态，作者在键离解曲线的整个范围内，平均将能量和态估计算误差降低一个数量级，且在强制实施密度矩阵物理性约束时，保真度提升与能量精度提升密切相关。

ABSTRACT

Variational quantum eigensolvers offer a small-scale testbed to demonstrate the performance of error mitigation techniques with low experimental overhead. We present successful error mitigation by applying the recently proposed symmetry verification technique to the experimental estimation of the ground-state energy and ground state of the hydrogen molecule. A finely adjustable exchange interaction between two qubits in a circuit QED processor efficiently prepares variational ansatz states in the single-excitation subspace respecting the parity symmetry of the qubit-mapped Hamiltonian. Symmetry verification improves the energy and state estimates by mitigating the effects of qubit relaxation and residual qubit excitation, which violate the symmetry. A full-density-matrix simulation matching the experiment dissects the contribution of these mechanisms from other calibrated error sources. Enforcing positivity of the measured density matrix via scalable convex optimization correlates the energy and state estimate improvements when using symmetry verification, with interesting implications for determining system properties beyond the ground-state energy.

研究动机与目标

• 通过最小的实验开销，在NISQ时代量子设备中演示实用的误差缓解方法，采用对称性验证（SV）技术。
• 解决变分量子算法中退相干和残留激发误差带来的挑战，这些误差会降低基态能量和态估计的准确性。
• 研究SV如何同时提升能量和态保真度，特别是当与密度矩阵的物理性约束结合时。
• 建立在SV下能量误差减少与基态保真度提升之间的关联，特别是在校正采样噪声和非物理密度矩阵的情况下。

提出的方法

• 通过调节两个Transmon量子比特之间的交换相互作用，实现变分量子态制备，使其位于单激发子空间内，从而保持H2哈密顿量的Z2宇称对称性。
• 通过测量宇称算符（Z1Z2）并仅后选择正确对称性的结果（例如奇宇称），实施对称性验证，剔除违反对称性的态。
• 使用与实验参数匹配的完整密度矩阵模拟，以隔离并量化退相干、残留激发等误差机制的贡献。
• 对原始和经SV处理的密度矩阵执行量子态层析，以比较能量和保真度结果。
• 通过凸优化（在泡利基下寻找与原始矩阵L2范数最近的正半定矩阵）强制重构密度矩阵的物理性，以评估其对SV性能的影响。
• 使用η_E和η_F等度量量化能量误差和保真度的改进，比较施加与不施加物理性约束时的结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在真实量子处理器上，对称性验证能否有效降低VQE实现中能量和态估计算误差？
• RQ2 退相干和残留激发误差如何影响H2分子VQE的准确性？SV在多大程度上能缓解这些误差？
• RQ3 在重构密度矩阵上施加物理性约束后，是否能增强SV下能量误差减少与基态保真度提升之间的相关性？
• RQ4 采样噪声在多大程度上会削弱SV的优势？如何缓解这一问题？
• RQ5 当施加物理性约束时，SV是否直接导致能量估计算的改进与基态保真度的提升相关联？

主要发现

• 对称性验证使H2分子VQE的平均能量估计算误差在整个键离解曲线上降低约一个数量级。
• SV显著缓解了由量子比特退相干和残留激发引起的误差，这些误差会破坏总激发数守恒对称性。
• 若不强制实施密度矩阵的物理性，SV可改善能量误差但无法提升态保真度；但当物理性被强制实施后，SV能以相关方式同时提升能量误差和保真度。
• 当初始密度矩阵为物理时，SV带来的能量误差减少与基态保真度提升成正比，表明两者之间存在强烈关联。
• SV的最大效益出现在方差公式Tr[ρ^(raw)Ŝ]的分母较小时，表明当原始态已接近对称子空间时，SV最为有效。
• 强制实现费米子2-体约化密度矩阵的正定性，可实现可扩展的物理性约束，并增强SV在基态能量以外物理性质上的可靠性。