[论文解读] Error suppression in Hamiltonian based quantum computation using energy penalties

Adam D. Bookatz, Edward Farhi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 24被引用 45

一句话总结

本文提出在基于哈密顿量的量子计算中，结合能量惩罚与量子误差检测码，以抑制环境引起的误差。通过编码逻辑量子比特并添加一个恒定能量惩罚哈密顿量，该哈密顿量可抑制代码空间外的态，作者证明在无限惩罚极限下，1-局部误差被完全抑制，并推导出有限惩罚下的边界，数值模拟结果表明其保护效果甚至优于理论预测。

ABSTRACT

We consider the use of quantum error detecting codes, together with energy penalties against leaving the codespace, as a method for suppressing environmentally induced errors in Hamiltonian based quantum computation. This method was introduced in [1] in the context of quantum adiabatic computation, but we consider it more generally. Specifically, we consider a computational Hamiltonian, which has been encoded using the logical qubits of a single-qubit error detecting code, coupled to an environment of qubits by interaction terms that act one-locally on the system. Energy penalty terms are added that penalize states outside of the codespace. We prove that in the limit of infinitely large penalties, one-local errors are completely suppressed, and we derive some bounds for the finite penalty case. Our proof technique involves exact integration of the Schrodinger equation, making no use of master equations or their assumptions. We perform long time numerical simulations on a small (one logical qubit) computational system coupled to an environment and the results suggest that the energy penalty method achieves even greater protection than our bounds indicate.

研究动机与目标

• 开发一种被动的、与哈密顿量兼容的方法，以抑制量子计算中的环境误差，无需中间测量或主动纠错。
• 证明在无限惩罚极限下，能量惩罚可任意良好地抑制1-局部误差，使用精确的薛定谔方程积分方法。
• 推导有限惩罚下的误差抑制边界，并通过数值模拟评估其紧致性。
• 通过使用k-量子比特误差检测码，将该方法推广至k-局部误差，证明其在更广泛的误差模型下依然有效。
• 评估该方法在容错绝热量子计算与哈密顿量模拟中的潜力。

提出的方法

• 使用单量子比特量子误差检测码对计算哈密顿量进行编码，将逻辑量子比特映射到多个物理量子比特。
• 在哈密顿量中添加一个恒定能量惩罚项，该惩罚项可投影出代码空间外的态，从而惩罚任何含单量子比特错误的态。
• 使用薛定谔方程的精确积分分析时间演化，避免使用主方程带来的近似。
• 应用黎曼-勒贝格引理，证明在无限能量惩罚极限下，误差振幅趋于零。
• 通过分析相互作用绘景中误差项的相位演化，推导出有限惩罚边界。
• 在1个逻辑量子比特系统（4个物理量子比特）与8个环境量子比特耦合的情况下，进行长时间数值模拟以测试性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 能量惩罚是否能在无需主动纠错的情况下，有效抑制基于哈密顿量的量子计算中的1-局部环境误差？
• RQ2 有限能量惩罚下的误差抑制具有怎样的定量边界？这些边界有多紧致？
• RQ3 当使用k-量子比特误差检测码将方法推广至k-局部误差时，该能量惩罚方法是否仍有效？
• RQ4 与理论边界相比，该方法在实际中表现如何，特别是在小规模模拟中？
• RQ5 在现实惩罚强度下，该方法能否为绝热量子计算提供足够的保护？

主要发现

• 在无限能量惩罚极限下，该方法完全抑制1-局部误差，确保系统演化等价于无环境相互作用的情况。
• 推导出有限惩罚边界，表明随着惩罚强度增加，误差抑制效果提升，尽管边界较为保守。
• 在1个逻辑量子比特系统（4个物理量子比特，8个环境量子比特）上的数值模拟显示，当能量惩罚EP ≥ 16时，系统保真度几乎完美。
• 模拟中观察到的保护效果优于理论边界，表明边界尚可改进。
• 当使用k-量子比特误差检测码时，该方法可推广至k-局部误差，前提是相互作用哈密顿量满足PV P = 0。
• 该能量惩罚方法为被动且与哈密顿量模型兼容，避免了对中间测量或快速控制脉冲的需求。