[论文解读] Estimating Subgraph Frequencies with or without Attributes from Egocentrically Sampled Data

Minas Gjoka, Emily J. Smith+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2015

Complex Network Analysis Techniques参考文献 38被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于个体中心网络抽样（即仅观察焦点节点及其直接邻居）的无偏估计方法，用于大规模或未知图中的子图频率估计。通过在抽样得到的个体网络（egonets）中精确计算子图数量，并应用角色占用或唯一计数估计器，该方法能够高效、可并行化地估计有标签和无标签的子图，包括大型或带属性的子图，在模拟实验中相比最先进方法性能提升达一个数量级。

ABSTRACT

In this paper we show how to efficiently produce unbiased estimates of subgraph frequencies from a probability sample of egocentric networks (i.e., focal nodes, their neighbors, and the induced subgraphs of ties among their neighbors). A key feature of our proposed method that differentiates it from prior methods is the use of egocentric data. Because of this, our method is suitable for estimation in large unknown graphs, is easily parallelizable, handles privacy sensitive network data (e.g. egonets with no neighbor labels), and supports counting of large subgraphs (e.g. maximal clique of size 205 in Section 6) by building on top of existing exact subgraph counting algorithms that may not support sampling. It gracefully handles a variety of sampling designs such as uniform or weighted independence or random walk sampling. Our method can be used for subgraphs that are: (i) undirected or directed; (ii) induced or non-induced; (iii) maximal or non-maximal; and (iv) potentially annotated with attributes. We compare our estimators on a variety of real-world graphs and sampling methods and provide suggestions for their use. Simulation shows that our method outperforms the state-of-the-art approach for relative subgraph frequencies by up to an order of magnitude for the same sample size. Finally, we apply our methodology to a rare sample of Facebook users across the social graph to estimate and interpret the clique size distribution and gender composition of cliques.

研究动机与目标

• 估计在无法或不允许访问完整网络的大规模或未知图中的子图频率。
• 开发一种仅依赖个体中心数据（即焦点节点及其邻居）的方法，无需全局网络知识。
• 在隐私约束下支持对复杂子图（包括诱导子图、极大子图和带属性子图）的估计。
• 利用现有精确子图计数工具（无需抽样支持）实现高效、可并行化的估计。
• 与最先进方法进行性能对比，并在真实Facebook数据上展示其有效性。

提出的方法

• 该方法从目标图中收集焦点节点的概率样本，然后获取其个体网络（即邻居及其相互关系）。
• 对每个个体网络，使用现有工具执行精确子图计数，得到局部子图频率。
• 采用两种估计策略：当邻居标签可用时使用唯一计数（UC），当标签不可用或涉及隐私时使用角色占用（RO）。
• UC通过利用节点身份识别跨个体网络中重叠子图，估计全局子图计数。
• RO通过建模个体网络内子图角色来估计计数，避免依赖唯一标签。
• 所提估计器无偏且可扩展，支持有向与无向、诱导与非诱导、带属性与无属性子图。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在无需完整网络访问的情况下，从未完全网络访问的个体中心网络样本中实现无偏子图频率估计？
• RQ2 与最先进抽样方法（如PSRW）相比，所提估计器在准确性和样本效率方面的表现如何？
• RQ3 当标准工具不支持抽样时，该方法在估计大型或复杂子图（如大小为205的极大团）方面的能力如何？
• RQ4 在线社交网络中，不同大小的群组其性别构成如何变化，会呈现出何种结构模式？
• RQ5 与线下面对面群体相比，在线社交网络中的群组形成机制可得出哪些新见解？

主要发现

• 在相同样本量下，所提方法在模拟实验中相比最先进方法PSRW，相对误差最高降低一个数量级。
• 该方法成功估计了极大团等超大子图的频率，包括大小为205的极大团，展示了超越典型限制的可扩展性。
• 在Facebook数据中，群组的典型大小为50，且在32、41和50处出现显著峰值，表明群组形成机制具有非单调性和异质性。
• 群组性别构成表现出明显模式：大小为0–40的群组接近性别均等；大小为40–100的群组中男性占比70–80%；大小为40–80的群组中女性占比60–80%；而大小超过120的群组则呈现强烈的女性主导特征。
• 研究结果与以往预测线下群体中规模与性别异质性呈负相关的结果相矛盾，表明在在线网络中，接近性别均等的群组在大群组中依然持续存在。
• 研究揭示，在线社交网络中的群组表现出复杂且与大小相关的性别构成模式，这些模式可能由社会情境（如兄弟会、姐妹会、学校或工作场所）所驱动。