[论文解读] Estimating Wealth Distribution: Top Tail and Inequality

Christoph Dalitz|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2018

Economic theories and models参考文献 9被引用 6

一句话总结

本文提出了一种改进的统计方法，用于使用帕累托模型估计财富分布的上尾部分，结合欧洲央行家庭金融与消费调查（HFCS）数据与富豪榜数据，以纠正超富裕人群在调查中代表性不足的问题。模拟和真实数据均表明，帕累托形状参数 α 的最大似然估计（MLE）表现最佳，并提出了一种基于连续性的归一化阈值方法，与标准方法相比，使估计的前1%财富份额提高了4–6个百分点。

ABSTRACT

This article describes mathematical methods for estimating the top-tail of the wealth distribution and therefrom the share of total wealth that the richest $p$ percent hold, which is an intuitive measure of inequality. As the data base for the top-tail of the wealth distribution is inevitably less complete than the data for lower wealth, the top-tail distribution is replaced by a parametric model based on a Pareto distribution. The different methods for estimating the parameters are compared and new simulations are presented which favor the maximum-likelihood estimator for the Pareto parameter $α$. New criteria for the choice of other parameters are presented which have not yet been discussed in the literature before. The methods are applied to the 2012 data from the ECB Household and Consumption Survey (HFCS) for Germany and the corresponding rich list from the Manager Magazin. In addition to a presentation of all formulas, R scripts implementing them are provided by the author.

研究动机与目标

• 为解决家庭调查数据中 wealthiest 个体（尤其是财富分布上尾）代表性不足的问题。
• 通过校正调查中缺失的高净值人群，提高对最富1%所持财富份额估计的准确性。
• 开发一种系统性方法，用于选择调查数据与帕累托模型之间的转换阈值 w₀，减少归一化过程中的任意性。
• 评估并比较不同参数估计技术在财富不平等测度背景下的表现。
• 提供 R 代码以实现所提方法，确保可复现性，并可应用于其他国家数据集。

提出的方法

• 使用德国2012年HFCS数据集，结合家庭权重与多重插补值以处理非响应问题。
• 采用帕累托分布 f(w) = C w^{-(α+1)} 建模财富分布的上尾部分，替代代表性不足的调查数据。
• 使用最大似然估计（MLE）估计帕累托形状参数 α，通过蒙特卡洛模拟与拟合优度检验进行验证。
• 提出一种新方法，通过强制财富密度函数的连续性（使用核密度估计）来确定转换阈值 w₀。
• 比较三种帕累托分布的归一化方法：一种基于 Bach 等人，一种基于 Eckerstorfer 等人，以及一种使用富豪榜估计归一化常数 C 的新方法。
• 应用拟合优度标准（Kolmogorov-Smirnov）选择最优模型参数，并评估不同插补数据集下的稳健性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在上尾删失的财富数据中，最大似然估计、最小二乘估计或其他方法中，哪一种在估计帕累托形状参数 α 时表现最佳？
• RQ2 将富豪榜数据纳入分析后，与仅依赖调查数据相比，前1%财富份额的估计值有何变化？
• RQ3 帕累托分布不同归一化方法对估计的前百分位财富份额有何影响？
• RQ4 基于连续性的 w₀ 转换阈值准则是否能减少任意性并提高财富分布估计的可靠性？
• RQ5 估计的财富份额对插补数据集的变化及模型参数选择的敏感性如何？

主要发现

• 在蒙特卡洛模拟与拟合优度检验中，帕累托形状参数 α 的最大似然估计器始终优于其他估计器。
• 德国的 α 估计值在不同插补变体中为1.443至1.481之间，表明上尾行为相对稳定。
• 使用富豪榜估计归一化常数 C 后，前1%财富份额的估计值提高至33.4%（平均值），而仅使用HFCS数据估计时为29.2%–29.3%。
• 通过密度函数连续性确定 w₀ 的新方法，得到的阈值（1,791,065 EUR）比以往的临时方法更合理。
• 当使用富豪榜进行归一化时，前1%财富份额的平均估计值为33.4%，在不同插补数据集中范围为32.3%至34.4%。
• 基于富豪榜的方法使前1%财富份额相比仅依赖HFCS数据的方法提高了4–6个百分点，原因在于对高净值家庭总数的估计更加准确。