[论文解读] Estimation and Inference for Moments of Ratios with Robustness against Large Trimming Bias

Yuya Sasaki, Takuya Ura|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2017

Statistical Methods and Inference参考文献 34被引用 9

一句话总结

本文提出了一种用于比率矩 $\mathbb{E}[B/A]$ 的偏差校正截断估计量，通过利用条件期望 $\mathbb{E}[B|A = a]$ 的光滑性，在无需尾指数限制的情况下校正大样本截断偏差。该方法在重尾分布下实现了渐近有效的推断，并在模拟和对美国制造业公司的实证应用中表现出对截断阈值选择的稳健性。

ABSTRACT

Empirical researchers often trim observations with small denominator A when they estimate moments of the form E[B/A]. Large trimming is a common practice to mitigate variance, but it incurs large trimming bias. This paper provides a novel method of correcting large trimming bias. If a researcher is willing to assume that the joint distribution between A and B is smooth, then a large trimming bias may be estimated well. With the bias correction, we also develop a valid and robust inference result for E[B/A].

研究动机与目标

• 为解决在估计 $\mathbb{E}[B/A]$ 时因截断小分母值而引入的显著偏差问题，这是实证研究中的常见做法。
• 开发一种方法，即使在 $B/A$ 的分布为重尾时，也能确保比率矩的渐近有效推断。
• 消除先前研究中对限制性尾部分布行为假设（例如尾指数大于1的定期变尾）的依赖。
• 通过假设 $\mathbb{E}[B|A = a]$ 的光滑性，扩大可接受的截断阈值范围，从而提高推断的稳健性。
• 为处理金融和计量经济学数据中比率矩的实证研究人员提供一种实用且理论基础坚实的解决方案。

提出的方法

• 提出偏差校正截断估计量 $\widehat{\theta}(h_n) = \widetilde{\theta}(h_n) - \widehat{\lambda}(h_n)$，其中 $\widetilde{\theta}(h_n)$ 为截断样本均值，$\widehat{\lambda}(h_n)$ 用于估计截断偏差。
• 利用条件期望函数 $a \mapsto \mathbb{E}[B|A = a]$ 的光滑性，非参数地估计偏差项 $\widehat{\lambda}(h_n)$。
• 采用基于核的非参数回归方法估计 $\mathbb{E}[B|A = a]$ 并推导偏差校正，依赖于局部多项式近似。
• 推导估计量的线性表示，表明 $\widehat{\theta}(h_n) - \theta(h_n) - \lambda(h_n) = (\mathbb{E}_n - \mathbb{E})[Z(h_n)] + o_p(n^{-1/2})$，从而实现渐近正态性。
• 基于线性表示开发推断程序，确保在弱矩条件和光滑性条件下具有渐近有效性。
• 使用高阶展开和影响函数技术，在重尾比率存在的情况下控制偏差与方差之间的权衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无需强尾指数限制的条件下，$\mathbb{E}[B/A]$ 的偏差校正截断估计量能否实现渐近正态性？
• RQ2 当 $\mathbb{E}[B|A = a]$ 的光滑性如何影响推断对截断阈值 $h_n$ 选择的稳健性？
• RQ3 在 $B/A$ 的分布为重尾时，所提出的方法能否维持有效推断，而标准估计量会失效？
• RQ4 当 $B/A$ 的分布具有无限方差时，偏差校正的理论依据是什么？
• RQ5 在有限样本中，该方法与现有方法相比，在偏差、方差和稳健性方面表现如何？

主要发现

• 所提出的偏差校正估计量即使在比率分布为重尾且尾指数小于2时，也能实现 $\mathbb{E}[B/A]$ 的渐近正态性。
• 与先前研究假设 $B/A$ 具有尾指数大于1的定期变尾不同，该方法无需对 $B/A$ 的尾指数作任何假设。
• 由于对 $\mathbb{E}[B|A = a]$ 的光滑性假设，可接受的截断阈值 $h_n$ 范围显著扩大，从而增强了稳健性。
• 模拟研究显示，在重尾数据生成过程中，该方法在偏差和置信区间覆盖方面优于朴素的截断估计量。
• 对 Compustat 数据的实证应用揭示了美国制造业公司（2000–2010 年）外部融资依赖度的稳定估计，且在不同截断水平下均保持有效推断。
• 理论推导证实，在较弱的正则性条件下，线性表示 $\widehat{\theta}(h_n) - \theta(h_n) - \lambda(h_n) = (\mathbb{E}_n - \mathbb{E})[Z(h_n)] + o_p(n^{-1/2})$ 成立，从而支持推断。