[论文解读] Estimation and Simulation of a COGARCH(p,q) model in the YUIMA project

Stefano M. Iacus, Lorenzo Mercuri+1 more|Archivio Istituzionale della Ricerca (Universita Degli Studi Di Milano)|May 14, 2015

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 26被引用 3

一句话总结

本论文在 R 语言的 yuima 包中提出了一套全面的框架，用于模拟和估计 COGARCH(p,q) 模型，利用欧拉离散化方法和基于 CARMA 的显式方差解法。该研究引入了三种估计方法——均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）以及带有自适应权重的广义矩法（GMM），实现了对 Lévy 过程噪声增量的恢复和对 Lévy 值测度参数的估计，并通过复合泊松过程和方差伽马过程驱动的 COGARCH(1,1) 与 COGARCH(2,1) 模型进行了数值验证。

ABSTRACT

In this paper we show how to simulate and estimate a COGARCH(p,q) model in the R package yuima. Several routines for simulation and estimation are available. Indeed for the generation of a COGARCH(p,q) trajectory, the user can choose between two alternative schemes. The first is based on the Euler discretization of the stochastic differential equations that identifies a COGARCH(p,q) model while the second one considers the explicit solution of the variance process. Estimation is based on the matching of the empirical with the theoretical autocorrelation function. In this case three different approaches are implemented: minimization of the mean square error, minimization of the absolute mean error and the generalized method of moments where the weighting matrix is continuously updated. Numerical examples are given in order to explain methods and classes used in the yuima package.

研究动机与目标

• 在 R 语言的 yuima 包中实现高阶 COGARCH(p,q) 模型的模拟与估计工具。
• 实现对 COGARCH 模型中 Lévy 值测度参数的估计以及对潜在噪声增量的恢复。
• 为由一般 Lévy 过程驱动的 COGARCH 过程提供统一的计算环境，用于模拟与估计。
• 通过复合泊松过程和方差伽马过程驱动的 COGARCH(1,1) 与 COGARCH(2,1) 模型验证所提出的方法。
• 将现有的 R 语言 COGARCH 模型功能扩展至标准 COGARCH(1,1) 案例之外。

提出的方法

• 通过两种方案进行模拟：SDE 系统的欧拉离散化和 CARMA(q,p-1) 方差过程的显式解法。
• 通过三种方法匹配经验与理论自相关函数进行估计：MSE 最小化、MAE 最小化，以及使用连续更新权重矩阵的两阶段 GMM。
• 使用 yuima 包的对象导向类对 COGARCH(p,q) 模型进行建模，通过强度和跳跃大小分布对 Lévy 过程进行参数化。
• 利用估计的模型参数和模拟数据重构潜在的 Lévy 噪声增量。
• 使用 `simulate` 函数从估计的增量过程中生成 COGARCH 轨迹。
• 实现带有自适应权重的广义矩法（GMM），以提高估计效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在 yuima R 包中高效地使用连续时间方法模拟 COGARCH(p,q) 模型？
• RQ2 不同估计方法（MSE、MAE 和 GMM）在 COGARCH(p,q) 模型中的性能特征有何比较？
• RQ3 yuima 包能否成功恢复 COGARCH 模型中潜在 Lévy 过程的增量？
• RQ4 在 COGARCH(p,q) 模型中，Lévy 值测度参数（如强度、跳跃大小分布）的估计效果如何？
• RQ5 该估计框架在由复合泊松过程和方差伽马过程驱动的 COGARCH(1,1) 与 COGARCH(2,1) 模型上的实际表现如何？

主要发现

• yuima 包成功实现了对 COGARCH(p,q) 模型的模拟与估计，支持包括复合泊松过程和方差伽马过程在内的通用 Lévy 过程。
• 在由复合泊松过程驱动的 COGARCH(1,1) 模型中，估计参数为 a0 = 1.032，a1 = 0.034，λ = 1.074，对数似然值为 -3.491。
• 在由方差伽马过程驱动的 COGARCH(1,1) 模型中，估计参数为 b1 = 0.051，a1 = 0.029，a0 = 1.249，λ = 1.049，α = 1.466，对数似然值为 -3.755。
• 在由复合泊松过程驱动的 COGARCH(2,1) 模型中，估计参数为 b2 = 0.057，b1 = 0.952，a1 = 0.028，a0 = 0.296，对数似然值为 -3.324。
• 估计的增量过程被成功用于重构 COGARCH 轨迹，验证了模拟与估计流程的有效性。
• 基于 GMM 的自适应加权方法与增量恢复相结合，为 COGARCH(p,q) 模型的统计推断提供了一个稳健的框架。