[论文解读] Estimation in a Generalization of Bivariate Probit Models with Dummy Endogenous Regressors

Sukjin Han, Sungwon Lee|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2018

Statistical Methods and Inference参考文献 30被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对具有虚拟内生回归变量的双变量阈值穿越模型的半参数估计框架，采用参数化对偶（copula）和非参数边际分布，以增强对联合误差分布误设的稳健性。该方法实现了Sieve最大似然估计量的根n渐近正态性，从而支持对结构参数和平均处理效应（ATE）的有效推断。模拟结果表明，ATE估计值对参数假设高度敏感，但在所提出的半参数方法下表现出稳健性。

ABSTRACT

The purpose of this paper is to provide guidelines for empirical researchers who use a class of bivariate threshold crossing models with dummy endogenous variables. A common practice employed by the researchers is the specification of the joint distribution of the unobservables as a bivariate normal distribution, which results in a bivariate probit model. To address the problem of misspecification in this practice, we propose an easy-to-implement semiparametric estimation framework with parametric copula and nonparametric marginal distributions. We establish asymptotic theory, including root-n normality, for the sieve maximum likelihood estimators that can be used to conduct inference on the individual structural parameters and the average treatment effect (ATE). In order to show the practical relevance of the proposed framework, we conduct a sensitivity analysis via extensive Monte Carlo simulation exercises. The results suggest that the estimates of the parameters, especially the ATE, are sensitive to parametric specification, while semiparametric estimation exhibits robustness to underlying data generating processes. We then provide an empirical illustration where we estimate the effect of health insurance on doctor visits. In this paper, we also show that the absence of excluded instruments may result in identification failure, in contrast to what some practitioners believe.

研究动机与目标

• 解决双变量 probit 模型中对不可观测变量假设双变量正态性的常见经验实践，该假设可能导致严重误设。
• 提供一种稳健的估计框架，在保持点识别的同时，允许不可观测变量边际分布的灵活性。
• 研究平均处理效应（ATE）估计对误差联合分布参数假设的敏感性。
• 证明在缺乏排除工具变量的情况下可能导致识别失败，从而挑战某些实践者认为仅凭三角结构即可保证识别的普遍信念。
• 在采用参数化对偶和非参数边际的半参数设定下，建立Sieve最大似然估计量的渐近理论。

提出的方法

• 提出一种半参数模型，其中不可观测变量（ε, ν）的依赖结构使用参数化对偶函数建模，而ε和ν的边际分布则采用非参数形式。
• 采用Sieve最大似然（ML）估计方法处理非参数边际中的无限维参数，从而实现一致且渐近正态的估计。
• 应用基于对偶的依赖结构建模（如高斯、Clayton、Gumbel、Frank对偶），以灵活捕捉结构误差与内生回归变量误差之间的依赖关系。
• 在正则性条件和排除限制下，建立Sieve ML估计量在结构参数和ATE上的根n渐近正态性。
• 通过蒙特卡洛模拟在多种数据生成过程中进行敏感性分析，包括正确设定与误设的边际分布。
• 使用自助法置信区间评估ATE和结构参数推断程序的覆盖性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在双变量 probit 模型中，平均处理效应（ATE）估计对不可观测变量联合分布的参数假设有多敏感？
• RQ2 在边际分布非参数化、依赖结构参数化对偶的半参数框架下，能否在模型误设条件下实现对ATE和结构参数的稳健估计？
• RQ3 在具有虚拟内生回归变量的三角模型中，ATE和结构参数在何种条件下可实现识别？
• RQ4 缺乏排除工具变量是否会导致此类模型中识别失败，与某些实践者普遍认为仅凭三角结构即可保证识别的信念相悖？
• RQ5 在小样本中，自助法置信区间在ATE和结构参数上的覆盖概率表现如何？

主要发现

• 基于参数模型（如误差服从正态分布的双变量 probit）的ATE估计对不可观测变量联合分布的错误参数假设极为敏感，当模型误设时，ATE的RMSE最高可达0.0902。
• 采用非参数边际和参数化对偶的半参数估计量表现出强稳健性，即使边际分布误设（如混合正态分布）而对偶正确，ATE的RMSE仍低至0.0040。
• ATE的自助法置信区间在名义覆盖水平（95%）下表现良好，正态近似下覆盖概率为90.5%，百分位数自助法下为93.0%，表明推断可靠。
• 当真实边际分布为混合正态但被错误假设为正态时，参数估计导致显著偏差（如δ₁的偏差达-0.7069）和高RMSE（0.1699），而半参数估计显著降低了偏差与RMSE。
• 该半参数框架在不同对偶族（高斯、Clayton、Gumbel、Frank）下均保持良好性能，当模型设定正确时，ATE的RMSE始终低于0.01。
• 当缺乏排除工具变量时，识别失败发生，这与部分实践者认为仅凭三角结构即可保证识别的信念相矛盾。