[论文解读] Estimation in a semiparametric modulated renewal process

Dorota M. Dabrowska, Tung Manh Ho|ArXiv.org|Nov 21, 2005

Statistical Methods and Inference参考文献 21被引用 8

一句话总结

本文提出了一种用于时变协变量和依赖于回溯持续时间的基线强度的调制更新过程回归模型的半参数估计方法。通过核平滑和U过程理论，证明了回归系数和累积基线强度估计量的一致性和渐近正态性，该方法在骨髓移植数据上得到验证。

ABSTRACT

We consider parameter estimation in a regression model corresponding to an iid sequence of censored observations of a finite state modulated renewal process. The model assumes a similar form as in Cox regression except that the baseline intensities are functions of the backwards recurrence time of the process and a time dependent covariate. As a result of this it falls outside the class of multiplicative intensity models. We use kernel estimation to construct estimates of the regression coefficints and the baseline cumulative hazards. We give conditions for consistency and asymptotic normality of estimates. Data from a bone marrow transplant study are used to illustrate the results.

研究动机与目标

• 解决在基线强度同时依赖于日历时间和回溯持续时间的半参数调制更新过程中参数估计的挑战。
• 克服由于依赖于回溯持续时间而引起的非可乘强度结构导致的标准计数过程方法失效的问题。
• 在时变协变量存在的情况下，发展基于核方法的回归系数和基线累积强度的估计程序。
• 在正则条件下，建立所提估计量的一致性和渐近正态性的理论性质。
• 通过骨髓移植研究的真实数据说明该方法，展示其实际适用性。

提出的方法

• 将转移计数过程的强度建模为时变协变量 $X(s)$ 和回溯持续时间 $L(s)$ 的函数，基线强度为 $\alpha_{ij}(L(s), X(s))$。
• 应用核平滑估计基线强度的非参数部分，使用带宽 $a$ 以平衡偏差与方差。
• 利用U过程理论和经验过程技术分析涉及积分得分的估计方程的渐近行为。
• 基于调整了回溯持续时间依赖性的得分函数 $\Phi_n(\beta)$ 推导估计方程，并通过局部鞅和U统计量分解证明其渐近正态性。
• 对协变量、基线强度函数和带宽施加正则条件，以确保收敛性和渐近正态性。
• 采用随机时间变换方法将过程重新参数化为时长尺度，便于在复杂依赖结构下使用核方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 当强度同时依赖于日历时间和回溯持续时间时，如何在半参数调制更新过程中一致估计回归系数？
• RQ2 在何种条件下可保证此类模型中基于核方法的基线累积强度和回归系数估计量的渐近正态性？
• RQ3 为何标准计数过程方法在此设置下失效，核平滑如何克服这些局限性？
• RQ4 时变协变量的引入如何影响估计量的渐近性质？
• RQ5 所提方法能否应用于小状态空间的多类型更新过程，其理论保证为何？

主要发现

• 在正则条件下，包括 $na^2 \to \infty$ 和 $na^4 \to 0$，所提的回归系数 $\beta$ 的核估计量具有一致性和渐近正态性。
• 基线累积强度通过核平滑估计，其渐近分布利用U过程理论和经验过程界推导得出。
• 在给定的带宽条件下，真实 $\beta_0$ 处的得分函数 $\Phi_n(\beta)$ 依概率收敛于零，确保了一致性。
• 通过将估计方程分解为局部鞅和余项部分，推导出估计量的渐近方差，且余项部分被证明是渐近可忽略的。
• 该方法在骨髓移植研究数据上得到验证，展示了实际可行性与稳健性。
• 理论结果在确保协方差矩阵逆矩阵稳定性的条件下成立，包括得分函数的有界性与基线强度的可积性。