[论文解读] Estimation of Claim Numbers in Automobile Insurance

Miklós Arató, László Martinek|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2012

Probability and Risk Models参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文提出并比较了三种估算汽车保险索赔频率的方法：基于奖惩等级的贝叶斯估计、基于类别的平均索赔频率，以及基于个人索赔历史的估计。通过蒙特卡洛模拟中的Brier分数和对数评分，发现索赔历史方法在拥有更多等级的系统中更早优于基于类别的方法，其中比利时系统需要16–17年才能超越基于类别的方法，而巴西系统仅需2年即可实现这一超越。

ABSTRACT

The use of bonus-malus systems in compulsory liability automobile insurance is a worldwide applied method for premium pricing. If certain assumptions hold, like the conditional Poisson distribution of the policyholders claim number, then an interesting task is to evaluate the so called claims frequency of the individuals. Here we introduce 3 techniques, two is based on the bonus-malus class, and the third based on claims history. The article is devoted to choose the method, which fits to the frequency parameters the best for certain input parameters. For measuring the goodness-of-fit we will use scores, similar to better known divergence measures. The detailed method is also suitable to compare bonus-malus systems in the sense that how much information they contain about drivers.

研究动机与目标

• 评估并比较三种在奖惩制汽车保险系统中估算个体索赔频率的方法。
• 确定在不同系统结构和索赔历史长度下，哪种方法能最准确地估计真实索赔频率（λ）。
• 使用统计评分（Brier评分和对数评分）作为衡量频率估计拟合优度的指标。
• 通过测量各方法收敛至准确估计的速度，评估不同奖惩制系统的信息含量。
• 为保险公司提供一个基于仿真的实用决策框架，以根据现有数据和系统设计选择最优的估计方法。

提出的方法

• 采用贝叶斯方法，通过使用投保人的奖惩等级更新先验分布来估计λ，假设索赔次数服从条件泊松分布。
• 将各奖惩等级中观察到的平均索赔频率作为频率学派基准方法，用于估计λ。
• 应用个人索赔历史（随时间推移的索赔次数）通过经验频率来估计λ，将其视为第三种估计方法。
• 利用Brier评分和对数评分作为正确评分规则，评估预测λ分布与真实值之间的准确性。
• 通过蒙特卡洛模拟，使用合成组合（N=80,000，M=20,000）在15年内比较不同系统中各方法的性能。
• 将奖惩制系统建模为一个齐次马尔可夫链，其转移概率依赖于λ，使用从泊松索赔概率推导出的随机矩阵M(λ)。

实验结果

研究问题

• RQ1 在三种频率估计方法中——基于奖惩等级的贝叶斯方法、基于类别的平均值方法和基于索赔历史的方法——哪一种能最准确地估计真实索赔频率λ？
• RQ2 各方法在不同奖惩制系统（比利时、巴西、匈牙利）中的表现如何，这些系统具有不同的等级数量？
• RQ3 基于索赔历史的方法在何时开始在准确性上超越基于类别的平均值方法？这一时间点在不同系统中如何变化？
• RQ4 Brier评分和对数评分在多大程度上对方法性能的排序结果一致？
• RQ5 奖惩制系统中的等级数量如何影响系统的整体信息含量和估计效率？

主要发现

• 基于奖惩等级的贝叶斯方法在所有系统和时间点上表现最差。
• 在巴西系统中，基于索赔历史的方法在仅2年的数据后即成为最准确的估计方法。
• 在匈牙利系统中，基于历史的方法在7–8年的索赔历史后超越了基于类别的平均值方法。
• 在拥有23个等级的比利时系统中，基于历史的方法需要16–17年才能超越基于类别的平均值方法。
• Brier评分和对数评分对方法性能的排序结果几乎完全一致，表明评估框架具有稳健性。
• 奖惩制系统中的等级数量与基于历史的估计方法达到最优所需的时间呈正相关，表明等级越多的系统信息含量越高。