[论文解读] Estimation of conditional extreme risk measures from heavy-tailed elliptical random vectors

Antoine Usseglio‐Carleve|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2018

Risk and Portfolio Optimization参考文献 52被引用 12

一句话总结

本文提出了一种新颖的方法，用于从重尾椭球分布随机向量中估计极端条件风险度量——如$L_p$-分位数和Haezendonck-Goovaerts风险度量。通过利用两个极值参数并基于定期变异性假设的渐近理论，作者推导出极端条件分位数的一致且渐近正态的估计量，并通过渐近比例性关系扩展至其他风险度量。

ABSTRACT

In this work, we focus on some conditional extreme risk measures estimation for elliptical random vectors. In a previous paper, we proposed a methodology to approximate extreme quantiles, based on two extremal parameters. We thus propose some estimators for these parameters, and study their asymptotic properties in the case of heavy-tailed distributions. Thereafter, from these parameters, we construct extreme conditional quantiles estimators, and give their consistency properties. Using recent results on the asymptotic relationship between quantiles and other risk measures, we deduce estimators for extreme conditional Lp-quantiles and Haezendonck-Goovaerts risk measures. In order to test the efficiency of our estimators, we propose a simulation study. A financial data example is also proposed.

研究动机与目标

• 为重尾椭球分布中的极端条件分位数开发一致且渐近正态的估计量。
• 通过渐近比例性结果，将这些估计量扩展至$L_p$-分位数和Haezendonck-Goovaerts风险度量。
• 在定期变异性假设下，建立极值参数存在的充分条件。
• 通过模拟研究和金融数据实例验证该方法。
• 解决基于回归的方法在椭球模型中，特别是在极端尾部行为方面的局限性。

提出的方法

• 基于椭球分布的一致性特性，提出一种基于两个参数的极值模型，以近似极端条件分位数。
• 在重尾尾部具有定期变异性假设的前提下，提出对极值参数$\eta$和$\ell$的估计量。
• 利用极值理论和von Mises条件，推导估计量的渐近正态性。
• 在重尾设定下，利用$L_p$-分位数与分位数之间的渐近比例性，构建$L_p$-分位数估计量。
• 通过已知的分位数与Haezendonck-Goovaerts风险度量之间的渐近关系，将相同原理应用于Haezendonck-Goovaerts风险度量估计。
• 通过模拟研究和一个金融数据实例，验证估计量在有限样本下的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，重尾椭球分布随机向量的极值参数$\eta$和$\ell$存在？
• RQ2 如何在该类分布中构建极端条件分位数的一致且渐近正态的估计量？
• RQ3 从分位数估计量导出的$L_p$-分位数和Haezendonck-Goovaerts风险度量估计量的渐近行为是什么？
• RQ4 与基于回归的方法相比，所提出的估计量在椭球模型的尾部估计精度方面表现如何？
• RQ5 在模拟和真实金融数据场景下，估计量的有限样本性能如何？

主要发现

• 在定期变异性尾部假设下，建立了极值参数$\eta$和$\ell$的存在性，确保了渐近近似的有效性。
• 在温和的定期变异性条件下，所提出的$\eta$和$\ell$估计量具有一致性和渐近正态性。
• 基于这些参数的极端条件分位数估计量在相同条件下也具有一致性和渐近正态性。
• 由于在重尾设定下$L_p$-分位数与分位数之间存在渐近比例性，$L_p$-分位数估计量继承了分位数估计量的渐近性质。
• Haezendonck-Goovaerts风险度量估计量同样具有一致性和渐近正态性，其理论基础与前述一致。
• 模拟和金融数据结果证实了所提出估计量在极端尾部估计中的实际有效性与鲁棒性。