[论文解读] Estimation of parameters in non uniform models on permutations

Sumit Mukherjee|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2013

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 6被引用 5

一句话总结

本文利用大偏差原理，为非均匀排列模型中的归一化常数和极限分布建立了渐近近似。证明了一类排列上单参数指数族中伪似然估计量的一致性，同时为对称群 $ S_n $ 中均匀随机排列的大偏差原理提供了新颖的证明。

ABSTRACT

Abstract. Using large deviation results for a uniformly random permutation in Sn, asymptotics of normalizing constants are computed and limits of permutations obtained for some non uniform distributions on Sn. A pseudo-likelihood type estimator is shown to be consistent in a class of one parameter exponential families on permutations. A new proof of the large deviation principle of a uniformly random permutation on Sn is given. 1.

研究动机与目标

• 推导对称群 $ S_n $ 上非均匀分布的归一化常数的渐近表达式。
• 利用大偏差理论刻画非均匀分布下排列的极限行为。
• 建立排列上单参数指数族中伪似然估计量的一致性。
• 为 $ S_n $ 中均匀随机排列的大偏差原理提供新的证明。

提出的方法

• 应用 $ S_n $ 中均匀随机排列的大偏差结果，分析罕见事件和渐近行为。
• 利用指数族结构，对排列上的非均匀分布建立单参数模型。
• 在大偏差背景下，通过拉普拉斯方法或鞍点近似推导归一化常数的渐近性质。
• 采用新的分析方法，建立均匀排列的大偏差原理。
• 将伪似然估计方法应用于指数族模型，并在正则条件下证明其一致性。
• 结合概率极限定理与排列结构的组合分析，推导极限分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $ S_n $ 上的非均匀模型中，归一化常数的渐近行为是什么？
• RQ2 在 $ S_n $ 上的非均匀模型下，排列在 $ n \to \infty $ 时的行为如何？
• RQ3 对于排列上的单参数指数族，伪似然估计量是否一致？
• RQ4 能否为 $ S_n $ 中均匀随机排列的大偏差原理构造新的证明？
• RQ5 从大偏差原理导出的非均匀模型下，排列的极限分布是什么？

主要发现

• 利用大偏差技术，推导出 $ S_n $ 上非均匀模型的归一化常数的渐近近似。
• 在 $ n \to \infty $ 时，非均匀模型下排列的极限分布收敛到一个确定性的排列结构。
• 证明了伪似然估计量在排列的单参数指数族中的一致性。
• 建立了 $ S_n $ 中均匀随机排列的大偏差原理的新证明，提供了新的分析洞见。
• 表明归一化常数的渐近行为由大偏差理论导出的速率函数所决定。
• 在指定的非均匀模型下，排列的经验分布收敛到一个确定性极限。