[论文解读] Estimation of population infected by Covid-19 using regression Generalized logistics and optimization heuristics

Mario Villalobos-Arias|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文提出使用广义逻辑斯蒂（GL）和Gompertz增长模型，基于早期疫情数据估算并预测累计COVID-19感染人数。该研究采用非线性优化启发式方法，将这些灵活的曲线拟合至中国、韩国、哥斯达黎加、意大利和西班牙的病例数据，R²值均超过0.998，实现了仅使用20至35天数据即可可靠预测疫情峰值和最终病例数。

ABSTRACT

In this work, a proposal for the estimation of the populations using logistic curve fitting is presented. This type of curve is used to study population growth, in this case population of people infected with the Covid-19 virus; and it can also be used to approximate the survival curve used in actuarial and similar studies in Spanish: En este trabajos se presenta una propuesta para la estimación de la poblaciones usando ajuste de curvas del tipo logística. Este tipo de curvas se utilizan para el estudio de crecimiento de poblaciones, en este casos población de personas infectadas por el virus Covid-19; y también se puede utilizar para aproximar la curva de supervivencia que se utiliza en estudios actuariales y otras similares

研究动机与目标

• 通过增加曲线灵活性，改进标准逻辑斯蒂回归在建模累计COVID-19病例数方面的表现。
• 解决SIR模型的局限性，后者需要从有限的早期数据中精确估计参数。
• 开发一种仅使用早期疫情数据（20–35天）即可预测疫情峰值和最终病例数的方法。
• 比较广义逻辑斯蒂和Gompertz模型在拟合多国真实病例数据方面的性能。
• 利用中国、韩国、哥斯达黎加、意大利和西班牙的数据验证这些模型的预测能力。

提出的方法

• 使用广义逻辑斯蒂（GL）函数：P(t) = M / (1 + e^(-at + b))^α，通过额外的形状参数α引入灵活性。
• 应用Gompertz函数：G(t) = a * exp(-b * exp(-ct))，一种具有三个参数的模型，具备固有的灵活性以适应疫情曲线拟合。
• 由于GL和Gompertz函数的非线性特性，采用非线性优化启发式方法（如模拟退火）估计模型参数。
• 通过将病例数据除以最大观测值进行归一化，以提高拟合过程中的数值稳定性。
• 使用R²和观测数据与预测曲线之间的视觉对比验证模型拟合效果。
• 基于数据不确定性，引入93%的预测区间（即7%误差范围）。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义逻辑斯蒂和Gompertz模型能否准确拟合来自多个国家的早期累计病例数据？
• RQ2 在仅使用20至35天数据的情况下，这些模型在预测疫情峰值和最终病例数方面的表现如何？
• RQ3 与标准逻辑斯蒂回归相比，GL和Gompertz模型在R²和曲线拟合度方面的预测性能有何差异？
• RQ4 GL模型中引入额外形状参数（α）是否显著改善了拟合效果，相比标准逻辑斯蒂回归？
• RQ5 这些模型能否仅基于早期数据可靠估计拐点（即日新增病例开始下降的时刻）？

主要发现

• 对于哥斯达黎加，广义逻辑斯蒂模型在使用35天数据的情况下R²达到0.99858，预测峰值为886例累计病例。
• 哥斯达黎加的Gompertz模型R²为0.99854，预测最终病例数为887例，与GL模型预测结果高度一致。
• 意大利的Gompertz模型R²达到0.99968，预测最终病例数约为261,052例。
• 西班牙的Gompertz拟合R²为0.99941，基于2020年3月31日的数据预测最终病例数为468,495例。
• 随着时间推移，模型预测的峰值趋于一致，至2020年4月1日，Gompertz与GL模型的预测值差异小于10例。
• 即使数据有限，这些模型仍成功捕捉了日新增病例的拐点，表明已进入下降阶段。