[论文解读] Estimation of Semi-Markov Multi-state Models: A Comparison of the Sojourn Times and Transition Intensities Approaches

Azam Asanjarani, Benoît Liquet+1 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2020

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 49被引用 32

一句话总结

这篇论文比较两种半马尔可夫多状态模型的参数化 —— 带嵌入链的停留时间对比强度转移函数 —— 并讨论它们的概率联系与推断优势，给出 R 实现与真实数据实例。

ABSTRACT

Semi-Markov models are widely used for survival analysis and reliability analysis. In general, there are two competing parameterizations and each entails its own interpretation and inference properties. On the one hand, a semi-Markov process can be defined based on the distribution of sojourn times, often via hazard rates, together with transition probabilities of an embedded Markov chain. On the other hand, intensity transition functions may be used, often referred to as the hazard rates of the semi-Markov process. We summarize and contrast these two parameterizations both from a probabilistic and an inference perspective, and we highlight relationships between the two approaches. In general, the intensity transition based approach allows the likelihood to be split into likelihoods of two-state models having fewer parameters, allowing efficient computation and usage of many survival analysis tools. {Nevertheless, in certain cases the sojourn time based approach is natural and has been exploited extensively in applications.} In contrasting the two approaches and contemporary relevant R packages used for inference, we use two real datasets highlighting the probabilistic and inference properties of each approach. This analysis is accompanied by an R vignette.

研究动机与目标

• 在存活分析与可靠性分析中使用半马可夫过程的动机。
• 对比两种 SMP 参数化：方法 I（带嵌入链的停留时间）与方法 II（强度转移函数）。
• 解释两种方法之间的概率联系及对推断和计算的影响。
• 展示通过真实数据集的推断，以及可用的 R 包和可复现的 vignette。

提出的方法

• 通过两种参数化定义 SMP：方法 I 使用停留时间分布和嵌入链概率，方法 II 使用强度转移函数。
• 推导两种方法之间的关键关系，包括 CIF 如何与两种参数化相关。
• 为两种方法在右截尾下的全参数模型建立似然函数。
• 展示在方法 II 下解耦的两状态似然结构，使得每个转移可分开优化。
• 通过类似 Cox 的比例风险模型将协变量引入两种方法，并讨论回归参数的解释差异。
• 提供在 R 中实现的指南，并讨论方法 II 的计算优势。

实验结果

研究问题

• RQ1 半马尔可夫多状态模型的基于停留时间与基于强度的参数化在概率上如何相关？
• RQ2 尤其在右截尾数据下，方法 I 与方法 II 的推断优势与权衡为何？
• RQ3 是否可以将方法 II 的似然分解为独立的两状态似然以简化计算？
• RQ4 协变量如何在两种方法中对转移动力学产生不同影响？
• RQ5 在真实数据集中用 R 实现这些模型并在参数化之间进行选择的实际指南？

主要发现

• 方法 II 通过将 SMP 似然分解为两状态模型似然的乘积，带来显著的计算优势。
• 方法 II 的协变量直接影响转移风险并隐含地影响转移概率，与方法 I 仅影响停留时间风险不同。
• 存在将两种方法联系起来的正式关系，能够在它们的参数及由此得到的 CIF 表达之间转换。
• 当存在适当的简化假设时，可以将标准 CTMC 结果作为两种方法的特例。
• 论文提供可复现的基于 R 的分析和详细的 vignette，展示在两个真实数据集上的实际实现。