[论文解读] Estimation of Stress-Strength model in the Generalized Linear Failure Rate Distribution

Fatemeh Shahsanaei, Alireza Daneshkhah|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2013

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 23被引用 7

一句话总结

本文提出针对应力-强度可靠性参数 $ R = P(Y < X) $ 的最大似然估计、贝叶斯估计和自助法估计，当 $ X $ 和 $ Y $ 服从独立的广义线性失效率分布时。推导了渐近置信区间与自助置信区间，贝叶斯估计及其可信区间，并将框架扩展至逐步右删失数据，通过模拟和真实数据分析展示了其稳健性能。

ABSTRACT

In this paper, we study the estimation of $R=P [Y &lt; X ]$, also so-called the stress-strength model, when both $X$ and $Y$ are two independent random variables with the generalized linear failure rate distributions, under different assumptions about their parameters. We address the maximum likelihood estimator (MLE) of $R$ and the associated asymptotic confidence interval. In addition, we compute the MLE and the corresponding Bootstrap confidence interval when the sample sizes are small. The Bayes estimates of $R$ and the associated credible intervals are also investigated. An extensive computer simulation is implemented to compare the performances of the proposed estimators. Eventually, we briefly study the estimation of this model when the data obtained from both distributions are progressively type-II censored. We present the MLE and the corresponding confidence interval under three different progressive censoring schemes. We also analysis a set of real data for illustrative purpose.

研究动机与目标

• 当 $ X $ 和 $ Y $ 为独立的广义线性失效率（GLFR）随机变量时，发展统计推断方法以估计 $ R = P(Y < X) $。
• 比较在不同样本大小和参数配置下，$ R $ 的最大似然估计、贝叶斯估计和自助法估计的性能。
• 将估计框架扩展至逐步右删失样本，针对三种删失方案提供最大似然估计（MLE）和置信区间。
• 评估渐近置信区间与自助置信区间在小样本情形下对 $ R $ 的准确性和覆盖概率。
• 通过真实数据说明所提出方法，展示其在可靠性分析与生存分析中的实际适用性。

提出的方法

• 在不同假设下推导 $ R $ 的最大似然估计（MLE）：已知或未知的共同尺度参数，以及所有参数均未知的情形。
• 利用 delta 方法和 MLE 的渐近正态分布，构建 $ R $ 的渐近置信区间。
• 在样本量较小时，应用非参数自助重抽样方法构建 $ R $ 的置信区间。
• 在非信息先验和信息先验下推导 $ R $ 的贝叶斯估计，使用共轭先验分布对参数进行建模。
• 通过后验抽样或解析近似方法计算贝叶斯估计的可信区间。
• 将框架扩展至逐步右删失数据，针对三种不同的删失方案计算 MLE 和置信区间。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不同参数配置和样本大小下，$ R = P(Y < X) $ 的最大似然估计、自助法估计和贝叶斯估计表现如何？
• RQ2 在小样本情形下，$ R $ 的渐近置信区间与自助置信区间的覆盖准确性如何？
• RQ3 信息先验与非信息先验如何影响 $ R $ 的贝叶斯估计及其可信区间的宽度？
• RQ4 在逐步右删失数据下，$ R $ 的 MLE 和置信区间性能如何？
• RQ5 所提出的估计方法在现实世界可靠性与生存数据分析中的泛化能力如何？

主要发现

• $ R $ 的 MLE 是一致的且渐近正态，可构建可靠的渐近置信区间。
• 在小样本中，$ R $ 的自助置信区间相比渐近区间具有更高的覆盖准确性。
• 当使用信息先验时，$ R $ 的贝叶斯估计在小样本下更具稳健性，且可信区间更窄。
• 模拟研究证实，当真实参数已知时，MLE 和自助法在均方误差方面优于贝叶斯方法。
• 所提出的方法成功应用于真实数据，展示了其在可靠性与生物医学应用中的实际效用。
• 逐步右删失数据的扩展是可行的，针对三种删失方案推导了 MLE 和置信区间，但一般情况下基于 MCMC 的贝叶斯估计仍存在计算挑战。