[论文解读] Estimation of the time of change in panel data

Lajos Horváth, Marie Hušková+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2015

Monetary Policy and Economic Impact参考文献 33被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于共同因子的面板数据均值参数共同变化时点的CUSUM型估计量。在最小矩条件下的第一和第二阶渐近理论被建立，使得能够构造一致的置信区间，并将适用性扩展至ARCH/GARCH等非线性过程，同时显式建模了变化幅度和因子载荷对渐近分布与归一化序列的影响。

ABSTRACT

We consider the problem of estimating the common time of a change in the mean parameters of panel data when dependence is allowed between the panels in the form of a common factor. A CUSUM type estimator is proposed, and we establish first and second order asymptotics that can be used to derive consistent confidence intervals for the time of change. Our results improve upon existing theory in two primary directions. Firstly, the conditions we impose on the model errors only pertain to the order of their long run moments, and hence our results hold for nearly all stationary time series models of interest, including nonlinear time series like the ARCH and GARCH processes. Secondly, we study how the asymptotic distribution and norming sequences of the estimator depend on the magnitude of the changes in each panel and the common factor loadings. The performance of our results in finite samples is demonstrated with a Monte Carlo simulation study, and we consider applications to two real data sets: the exchange rates of 23 currencies with respect to the US dollar, and the GDP per capita in 113 countries.

研究动机与目标

• 开发一种在具有横截面依赖性的面板数据中对共同结构变化时点的一致估计量。
• 通过仅施加矩阶条件，将渐近理论扩展至线性过程之外，涵盖ARCH和GARCH等非线性时间序列。
• 显式建模渐近分布与归一化序列如何依赖于均值变化的大小和因子载荷。
• 利用第一和第二阶渐近理论推导变点的一致置信区间。
• 通过蒙特卡洛模拟和对汇率与人均GDP的实际数据应用验证该方法。

提出的方法

• 基于面板数据偏离估计均值的累积和统计量，提出一种CUSUM型估计量。
• 将面板数据建模为 $ X_{i,t} = \mu_i + \delta_i I\{t > t_0\} + \gamma_i \eta_t + e_{i,t} $，其中 $ \eta_t $ 为具有载荷 $ \gamma_i $ 的共同因子。
• 对误差项施加最小矩条件：仅需长期矩的阶数，无需严格线性。
• 推导估计量分布的第一和第二阶渐近展开，考虑变化大小 $ \delta_i $ 和因子载荷 $ \gamma_i $ 的影响。
• 引入依赖于 $ \delta_i $、$ \gamma_i $ 和误差结构的归一化序列 $ \hat{r}_{N,T} $ 和 $ \Xi_{N,T} $。
• 使用一致弱大数定律和紧致性论证，建立归一化估计量的分布收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当通过共同因子引发横截面依赖时，如何对面板数据中的变点估计量进行一致估计？
• RQ2 在误差过程仅满足最小矩条件时，CUSUM估计量的渐近性质是什么？
• RQ3 估计量的渐近分布与归一化序列如何依赖于均值变化的大小和因子载荷？
• RQ4 在包括非线性过程的一般误差结构下，所提出的估计量能否产生有效的变点置信区间？
• RQ5 该估计量在有限样本中及在汇率和GDP等现实世界应用中的表现如何？

主要发现

• 在最小矩条件下，CUSUM估计量对变点 $ t_0 $ 是一致的，适用于几乎所有平稳时间序列，包括ARCH和GARCH过程。
• 推导出第二阶渐近理论，使得能够构造变点的一致置信区间。
• 渐近分布与归一化序列显式依赖于 $ \delta_i $（变化大小）和 $ \gamma_i $（因子载荷），支持基于速率的推断。
• 估计量的收敛速度为 $ |\hat{t} - t_0| / M \to 0 $ 概率收敛，其中 $ M $ 随 $ N $ 和 $ T $ 缓慢增长。
• 蒙特卡洛模拟结果证实其在有限样本中表现良好，置信区间的覆盖概率接近名义水平。
• 对23种货币汇率和113个国家人均GDP数据的实际应用表明，该方法能检测到与已知经济事件一致的有意义结构突变。