[论文解读] Estimators for Archimedean copulas in high dimensions: A comparison

Marius Hofert, Martin Maechler+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling被引用 3

一句话总结

本文评估了高维（高达100维）阿基米德Copula的参数估计方法，比较了基于成对 Kendall’s tau 的矩法估计、多变量 Blomqvist’s beta、最小距离法、最大似然估计、模拟最大似然估计以及基于对角线的似然方法。研究识别出在已知和未知边缘分布下均具有稳健性且计算可行的估计方法，适用于高维依赖结构建模。

ABSTRACT

The performance of known and new parametric estimators for Archimedean copulas is investigated, with special focus on large dimensions and numerical difficulties. In particular, method-of-moments-like estimators based on pairwise Kendall's tau, a multivariate extension of Blomqvist's beta, minimum distance estimators, the maximum-likelihood estimator, a simulated maximum-likelihood estimator, and a maximum-likelihood estimator based on the copula diagonal are studied. Their performance is compared in a large-scale simulation study both under known and unknown margins (pseudo-observations), in small and high dimensions, under small and large dependencies, various different Archimedean families and sample sizes. High dimensions up to one hundred are considered for the first time and computational problems arising from such large dimensions are addressed in detail. All methods are implemented in the open source \R{} package \pkg{copula} and can thus be easily accessed and studied.

研究动机与目标

• 评估高维设置下各种阿基米德Copula参数估计方法的有限样本性能。
• 解决高维Copula估计中出现的数值挑战，特别是大样本量和复杂依赖结构下的问题。
• 利用伪观测值评估在已知和未知边缘分布下估计方法的稳健性。
• 为高维阿基米德Copula提供实用且计算高效的估计方法。
• 在开源 R 包 copula 中实现并基准化所有估计方法，以确保可重现性和可及性。

提出的方法

• 采用基于成对 Kendall’s tau 的类矩法估计方法来估计依赖参数。
• 提出并评估 Blomqvist’s beta 的多变量扩展，作为高维下稳健的非参数依赖度量。
• 应用最小距离估计方法，通过最小化经验Copula分布与理论Copula分布之间的距离进行估计。
• 基于完整Copula密度使用最大似然估计（MLE），并采用模拟MLE变体以处理难以计算的似然函数。
• 提出一种基于Copula对角线的新颖MLE方法，以降低高维下的计算复杂度。
• 通过大规模蒙特卡洛模拟，在多个阿基米德Copula家族、样本大小和依赖水平下比较估计方法的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不同依赖强度下，各种阿基米德Copula参数估计方法在高维（高达100维）下的表现如何？
• RQ2 当边缘分布未知且仅有伪观测值时，哪些估计方法仍保持稳定和准确？
• RQ3 高维Copula估计中的计算与数值挑战是什么，如何缓解？
• RQ4 在高维设置下，基于对角线的MLE与完整MLE及其他估计方法相比表现如何？
• RQ5 在不同阿基米德Copula家族和样本大小下，哪些估计方法最具稳健性？

主要发现

• 基于成对 Kendall’s tau 的矩法估计在高维下表现出色且稳健，尤其在边缘分布未知时。
• Blomqvist’s beta 的多变量扩展为高维依赖结构提供了稳定且非参数的替代度量方法。
• 最小距离估计方法展现出良好的有限样本性能，且对模型误设不敏感。
• 基于对角线的极大似然估计提供了一种计算高效的替代方案，其精度与完整MLE在高维下相当。
• 模拟最大似然估计方法适用于复杂家族，但计算成本较高且方差较大。
• 所有估计方法均已成功实现于 R 包 copula 中，实现了广泛可及性与可重现性。