[论文解读] Estimators for the Parameter Mean of Morgenstern Type Bivariate Generalized Exponential Distribution Using Ranked Set Sampling

Saeid Tahmasebi, Ali Akbar Jafari|May 12, 2014

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 20被引用 9

一句话总结

本文提出了一种基于多种排序抽样（RSS）方案的Morgenstern类型二元广义指数分布（MTBGED）边际分布均值参数的无偏估计量。通过数值示例表明，与简单随机抽样（SRS）相比，基于RSS的估计量在高相关性和大样本量下显著提高了效率。

ABSTRACT

In situations where the sampling units in a study can be more easily ranked based on the measurement of an auxiliary variable, ranked set sampling provide unbiased estimators for the mean of a population that they are more efficient than unbiased estimator based on simple random sample. In this paper, we consider the Morgenstern type bivariate generalized exponential distribution (MTBGED) and obtain several unbiased estimators for a parameter mean of the marginal distribution of MTBGED based on different ranked set sampling schemes. The efficiency of all considered estimators are evaluate and has also been demonstrated with numerical illustrations.

研究动机与目标

• 为Morgenstern类型二元广义指数分布（MTBGED）边际分布的均值参数开发无偏估计量。
• 评估不同排序抽样（RSS）方案（包括标准RSS、极端RSS和中位数RSS）下这些估计量的效率。
• 利用顺序统计量的伴随变量和辅助信息，提出估计量的改进版本。
• 通过模拟研究比较基于RSS的估计量与简单随机抽样（SRS）估计量的性能。
• 研究相关性（λ）、形状参数（α₁, α₂）和样本量（n）对估计量效率的影响。

提出的方法

• 通过抽取n个大小为n的集合，根据伴随变量X对每个集合内的单位进行排序，并从每个集合中选取第r个顺序统计量用于测量感兴趣变量Y，从而实现排序抽样（RSS）。
• 基于MTBGED下Y的边际分布，利用方程（1.1）定义的联合分布和方程（1.2）的密度函数，推导出μ_y = B(α₂)/θ₂的无偏估计量。
• 应用顺序统计量的伴随变量概念，建立X与Y之间依赖关系的模型，从而利用排序数据高效估计μ_y。
• 考虑多种RSS方案：标准RSS（从第i个集合中选取第i个顺序统计量）、极端RSS（选取最小值或最大值）和中位数RSS（从每个集合中选取中位数）。
• 推导每种估计量的方差，并通过相对于SRS估计量的相对效率（RE）进行比较。
• 通过不同n、λ和α₂的数值模拟，计算并比较所有估计量在不同配置下的相对效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同的排序抽样方案（如标准、极端、中位数RSS）如何影响MTBGED边际分布均值参数估计量的效率？
• RQ2 在MTBGED下，基于RSS的估计量相对于简单随机抽样（SRS）估计量的相对效率如何？
• RQ3 相关性参数λ如何影响MTBGED框架下RSS估计量的性能？
• RQ4 形状参数（α₂）和样本量（n）在多大程度上影响所提出估计量的效率？
• RQ5 能否利用伴随信息和顺序统计量构造改进估计量，以进一步提升效率？

主要发现

• 随着相关性（λ）增加和样本量（n）增大，基于RSS的估计量的相对效率（RE）提高，当n较大且λ = 1.0时，RE值趋近于2.24。
• 当α₂ = 2.0且n = 30时，标准RSS估计量（l=1）的RE达到2.240，表明其效率是SRS的两倍以上。
• 中位数RSS（l=2）和极端RSS（l=13）估计量的效率依次高于标准RSS，且当n较大时，RE值稳定在约2.24。
• 当α₂ = 5.0时，标准RSS估计量（l=1）在n=30时的RE达到2.240，表明更高的形状参数同样能提升效率。
• 基于伴随变量和顺序统计量的改进估计量始终优于SRS和标准RSS，尤其在高相关性（λ=1.0）时表现更优。
• 数值结果证实，当λ = 1.0且n ≥ 20时，效率增益最为显著，RE值趋近于理论上的上限2.240。