[论文解读] Eta-Pairing in Hubbard Models: From Spectrum Generating Algebras to Quantum Many-Body Scars

Sanjay Moudgalya, Nicolas Regnault+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2020

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 11

一句话总结

本文通过引入受限谱生成代数（RSGA），建立了一个适用于Hubbard类模型中量子多体疤痕的通用机制，该机制在赝自旋SU(2)对称性被破坏时，仍能精确保持等间距的能级谱塔。作者表明，在任意图（包括无序和自旋-轨道耦合系统）上的Hubbard模型中，η-配对态通过谱生成代数（SGA）形成此类谱塔，且在保持RSGA的微扰下，可产生具有亚热熵和体积极化谱的精确疤痕态。

ABSTRACT

We revisit the $η$-pairing states in Hubbard models and explore their connections to quantum many-body scars to discover a universal scars mechanism. $η$-pairing occurs due to an algebraic structure known as a Spectrum Generating Algebra (SGA), giving rise to equally spaced towers of eigenstates in the spectrum. We generalize the original $η$-pairing construction and show that several Hubbard-like models on arbitrary graphs exhibit SGAs, including ones with disorder and spin-orbit coupling. We further define a Restricted Spectrum Generating Algebra (RSGA) and give examples of perturbations to the Hubbard-like models that preserve an equally spaced tower of the original model as eigenstates. The states of the surviving tower exhibit a sub-thermal entanglement entropy, and we analytically obtain parameter regimes for which they lie in the bulk of the spectrum, showing that they are exact quantum many-body scars. The RSGA framework also explains the equally spaced towers of eigenstates in several well-known models of quantum scars, including the AKLT model.

研究动机与目标

• 识别非可积电子系统中精确量子多体疤痕的普遍代数机制。
• 将Hubbard模型中的η-配对推广至标准晶格之外的任意图，包括无序和自旋-轨道耦合系统。
• 定义受限谱生成代数（RSGA），使其在破坏完整SGA对称性的微扰下，仍能保持精确可解的等间距本征态谱塔。
• 通过解析证明，RSGA框架中幸存的本征态表现出亚热熵，并位于谱的体部，确认其为精确量子疤痕。
• 通过RSGA将不同模型的量子疤痕（如AKLT模型和自旋-1哈密顿量）统一于同一代数框架下。

提出的方法

• 在任意图上的Hubbard类模型中引入谱生成代数（SGA）概念，表明η-配对源于底层的SU(2)赝自旋对称性。
• 将受限谱生成代数（RSGA）定义为SGA的推广，其中仅原始SGA谱塔中的一部分本征态在破坏完整对称性的微扰下幸存。
• 构造具有RSGA结构的显式哈密顿量（例如，式109），参数化为$ε$和$z^{(m,n)}_j$，确保谱塔态保持为本征态。
• 通过换位子分析验证RSGA条件：$[H, η^\dagger] = 2ε \u03b7^\dagger$，$[[H, η^\dagger], η^\dagger] = 0$，且高阶换位子在疤痕态上为零。
• 证明根态$|G\rangle$（例如，AKLT基态）被微扰项$\widehat{h}^{(1)}_{j,j+1}$和$\widehat{h}^{(2)}_{j,j+1}$湮灭，从而确保谱塔保持精确。
• 证明RSGA框架中幸存的本征态具有亚热熵，且位于谱的体部，满足精确量子疤痕的标准。

实验结果

研究问题

• RQ1 Hubbard模型中的η-配对机制能否推广至包括无序和自旋-轨道耦合的任意图？
• RQ2 何种代数结构可确保在对称性破缺微扰下，等间距本征态谱塔的持续存在？
• RQ3 在这些受扰模型中，幸存本征态在何种条件下表现出亚热熵和体积极化谱？
• RQ4 RSGA框架如何将已知的量子疤痕模型（如AKLT模型和自旋-1哈密顿量）统一起来？
• RQ5 RSGA能否用于系统构造电子系统中新的精确量子多体疤痕模型？

主要发现

• 在任意图（如无序和自旋-轨道耦合系统）上的Hubbard模型中，η-配对态表现出谱生成代数（SGA），形成等间距本征态谱塔。
• 作者定义了受限谱生成代数（RSGA），使其在破坏完整SGA对称性的微扰下，仍能保持原始SGA本征态的一部分。
• 对于式(109)中的哈密顿量族，根态$|G\rangle$（例如，AKLT基态）是受扰哈密顿量的精确本征态，且整个谱塔$\mathcal{P}^{(a)n}|G\rangle$以能量$2n\mathcal{E}$被保留。
• RSGA框架中幸存的本征态表现出亚热熵，表明其非热化，因此是量子疤痕的候选态。
• RSGA框架解释了AKLT模型及相关自旋-1哈密顿量中等间距谱塔的存在，表明其源于相同的代数结构。
• 本文通过解析方法识别出疤痕态位于谱体部的参数区域，确认其为精确量子多体疤痕。