[论文解读] Euclidean scalar and spinor Green's functions in Rindler space

B. Linet|ArXiv.org|May 19, 1995

Relativity and Gravitational Theory被引用 4

一句话总结

本文推导了在Rindler时空中的标量场和旋量场的欧几里得格林函数，比较了Fulling-Rindler真空与闵氏真空。在四维无质量场情况下，计算了能量-动量张量的真空期望值，揭示了在加速参考系中的量子场论背景下，不同真空态所贡献的差异。

ABSTRACT

In Rindler space, we consider the Feynman Green's functions associated with either the Fulling-Rindler vacuum or the Minkowski vacuum. In Euclidean field theory, they becomes respectively the Euclidean Green's functions $G_{\infty}$ and $G_{\2π}$, whose we give different suitable forms. In the case of the massive spin-$\frac{1}{2}$ field, we determine also the Euclidean spinor Green's function $S_{\infty}$ and $S_{\2π}$ in different suitable forms. In both cases for massless fields in four dimensions, we compute the vacuum expectation value of the energy-momentum tensor relative to the Rindler observer.

研究动机与目标

• 推导在不同真空态下Rindler时空中的标量场和旋量场的欧几里得格林函数。
• 在欧几里得场论的背景下，比较Fulling-Rindler真空与闵氏真空。
• 计算四维Rindler空间中无质量场的能量-动量张量的真空期望值。
• 为标量场和旋量场提供合适的格林函数解析形式。

提出的方法

• 本文采用Rindler时空中费曼格林函数的欧几里得延拓方法。
• 区分了与Fulling-Rindler真空（G∞）和闵氏真空（G2π）相关的格林函数。
• 对于旋量场，推导了相应的欧几里得旋量格林函数S∞和S2π。
• 分析使用了具有锥形奇点结构的弯曲时空中的路径积分和格林函数技术。
• 应用维数正则化和解析延拓以处理四维中的发散问题。
• 通过欧几里得框架下有效作用量的泛函微分计算能量-动量张量。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Rindler空间中，标量场的欧几里得格林函数在Fulling-Rindler真空与闵氏真空之间有何不同？
• RQ2 Rindler时空中欧几里得旋量格林函数的合适解析形式是什么？
• RQ3 在四维Rindler空间中，无质量标量场的能量-动量张量的真空期望值有何差异？
• RQ4 真空态的选择在加速参考系中量子场论可观测量的计算中起什么作用？
• RQ5 格林函数在零质量极限下的行为如何，其对应力-能量张量有何影响？

主要发现

• 推导出了标量场的欧几里得格林函数G∞和G2π在有质量和无质量情况下的闭合解析形式。
• 对于有质量的自旋-1/2场，欧几里得旋量格林函数S∞和S2π被显式计算并表达为合适的形式。
• 在四维情况下，计算了无质量标量场的能量-动量张量的真空期望值，显示出由于真空极化而存在非零贡献。
• Fulling-Rindler真空与闵氏真空下的能量-动量张量存在差异，反映了在加速度存在下这些态的非等价性。
• 结果证实，Fulling-Rindler真空在无质量极限下导致有限且非平凡的应力-能量张量，与Unruh效应一致。
• 所推导的格林函数为非惯性参考系中量子场以及Rindler几何中的热场论研究奠定了基础。