[论文解读] Eulerian framework for contact between solids represented as phase fields

Flavio Lorez, Mohit Pundir+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2023

Adhesion, Friction, and Surface Interactions被引用 1

一句话总结

本文提出了一种全欧拉有限元框架，采用相场法在固定网格上表征动态演变的几何形状，实现固-固接触的建模。通过引入与物体相关的位移场以及基于相场交集的体积惩罚力，该方法无需复杂的接触检测即可实现精确、鲁棒的接触求解，在赫兹接触问题和大变形问题中表现出高精度。

ABSTRACT

Mechanical contact between solids is almost exclusively modeled in Lagrangian frameworks. While these frameworks have been developed extensively and applied successfully to numerous contact problems, they generally require complex algorithms for contact detection and resolution. These challenges become particularly important when contact appears between solids with evolving boundaries, such as in systems where crystals grow in a constrained space. In this work, we introduce a fully Eulerian finite element framework for modeling contact between elastic solids tailored towards problems including evolving and intricate surfaces. The proposed approach uses a phase-field method that involves a diffuse representation of geometries on a fixed mesh, simplifying the modeling of evolving surfaces. Our methodology introduces a novel volumetric contact constraint based on penalty body forces, efficiently resolving the interpenetration of solids. We showcase the validity and versatility of our method through numerical examples, highlighting its ability to accurately capture complex solid-solid interactions. The Eulerian phase-field formulation greatly simplifies contact detection and its resolution. Furthermore, the framework can be straightforwardly coupled with other physical phenomena through the inclusion of multiple energy terms in the evolution of the phase-field. This enables multiphysics modeling, potentially providing a valuable tool for a wide range of applications involving chemically or physically evolving deformable solids in contact, as they commonly occur in deterioration processes of porous media.

研究动机与目标

• 为解决在建模具有动态复杂边界的固体时，拉格朗日框架中接触检测与求解的挑战。
• 开发一种统一的欧拉弱式，简化接触处理，同时支持与生长、相变及流体相互作用等物理现象的耦合。
• 实现大变形、材料非线性及界面动态演变问题中固-固接触的精确模拟，例如多孔介质劣化问题。
• 通过将多个能量项整合到相场演化中，提供一种可扩展、通用的框架，兼容多物理场建模。

提出的方法

• 该方法采用具有有限厚度弥散界面的相场表征，隐式跟踪固定欧拉网格上的动态固体边界。
• 每个固体由其自身的场变量集合描述，包括相场ϕ和参考映射，从而实现对多个物体的独立处理。
• 通过基于相场交集推导的体积惩罚力场施加接触，作为动量方程中的体力。
• 相场演化遵循带有迁移率系数的对流Cahn-Hilliard方程，该系数控制界面动力学与正则化。
• 采用参考映射技术计算欧拉框架中的形变梯度，从而实现非线性弹性行为的精确建模。
• 通过在相场通量中引入额外源项，该框架支持多物理场耦合，以模拟化学或物理演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 全欧拉相场框架是否能够在不依赖复杂接触检测算法的情况下，精确模拟固-固接触？
• RQ2 该方法在大变形和几何复杂性条件下捕捉接触力学的性能如何？
• RQ3 该方法在多孔介质中生长析出相或凝固相等动态界面的自然集成程度如何？
• RQ4 数值参数如界面宽度（ϵ）和迁移率（M）对解的精度与稳定性有何影响？

主要发现

• 在赫兹接触问题中，该方法实现了高精度，数值结果与小应变下的解析解高度吻合。
• 在圆盘压缩盒子的大变形算例中，该框架成功捕捉了几何与材料非线性，并实现了稳定收敛。
• 对于复杂动态几何形状，该框架的额外计算成本极低，因为接触约束可通过相场交集自动求解。
• 弥散界面宽度（ϵ）和迁移率系数（M）显著影响接触力分布与解的光滑性，更精细的分辨率可提升精度。
• 即使在多固体情况下，该方法依然保持鲁棒性，因为通过独立场变量，框架可自然扩展至任意数量的物体。