[论文解读] Evaluating Quasi-local Angular Momentum and Center-of-Mass at Null Infinity

Jordan Keller, Ye-Kai Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用 5

一句话总结

本文利用Chen-Wang-Yau框架，评估了渐近平坦时空在未来null无穷远处的拟局部角动量与质心。推导了这些量在Bondi-Sachs度量系数下的显式表达式，仅在质心参考系条件下（即null无穷远处线性动量为零）才表现出有限性，并通过质量与角动量方面（aspects）建立了其与引力波观测量的一致性。

ABSTRACT

We calculate the limits of the quasi-local angular momentum and center-of-mass defined by Chen-Wang-Yau \cite{CWY} for a family of spacelike two-spheres approaching future null infinity in an asymptotically flat spacetime admitting a Bondi-Sachs expansion. Our result complements earlier work of Chen-Wang-Yau \cite{CWY2}, where the authors calculate the limits of the quasi-local energy and linear momentum at null infinity. Finiteness of the center-of-mass limit requires that the spacetime be in the so-called center-of-mass frame, a mild assumption on the mass aspect function amounting to vanishing of linear momentum at null infinity. With this condition and the assumption that the Bondi mass is non-trivial, we obtain explicit expressions for the angular momentum and center-of-mass at future null infinity in terms of the observables appearing in the Bondi-Sachs expansion of the spacetime metric.

研究动机与目标

• 将Chen-Wang-Yau的拟局部守恒量扩展至渐近平坦时空中的未来null无穷远处。
• 解决广义相对论中在null无穷远处定义角动量与质心的共识缺失问题。
• 确立这些量有限且物理上有意义的条件，特别是质心参考系的作用。
• 以可观测的Bondi-Sachs数据（如质量与角动量方面）表达角动量与质心的极限。
• 通过提供null无穷远处守恒量的完整图像，补充先前关于拟局部能量与线性动量的研究。

提出的方法

• 采用Chen-Wang-Yau形式化方法，对趋于未来null无穷远处的类空二维球面定义拟局部角动量与质心积分。
• 应用Bondi-Sachs坐标系，其度量在光度距离r的负幂次上展开。
• 施加质心参考系条件，要求在null无穷远处线性动量方面为零，以确保质心极限的有限性。
• 将度量系数的渐近展开进行到r⁻³阶，提取质量方面m与角动量方面NA。
• 在二维球面上应用Hodge分解与无迹对称张量分析，分解剪切张量CAB，并将其与势函数c与c'相关联。
• 利用涉及球面拉普拉斯算子、协变导数与曲率项（如R(2)）的恒等式，简化度量分量V的渐近展开。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，未来null无穷远处拟局部质心的极限是有限的？
• RQ2 如何用可观测的Bondi-Sachs数据表达null无穷远处的拟局部角动量？
• RQ3 BMS超平移模糊性在定义守恒量时起什么作用？该框架如何解决此问题？
• RQ4 Chen-Wang-Yau形式化定义的角动量与质心是否能在null无穷远处产生有限且物理上有意义的结果？
• RQ5 角动量与质心的最终表达式如何与Bondi-Sachs质量与动量方面相关联？

主要发现

• 未来null无穷远处拟局部质心的极限仅在时空处于质心参考系时有限，即在null无穷远处线性动量方面为零。
• 未来null无穷远处拟局部角动量的极限可显式表示为角动量方面NA与剪切张量CAB的函数。
• 仅当Bondi质量非零且线性动量方面为零时，质心极限才有限且非平凡。
• null无穷远处角动量与质心的最终表达式以质量方面m与角动量方面NA表示，其中包含剪切张量及其导数的修正项。
• 推导结果与Ashtekar-Streubel通量及Dray-Strubel守恒量一致，验证了结果的物理解释。
• 本文确立了在质心参考系条件下，拟局部定义收敛于null无穷远处的有限可观测量，为这些守恒量提供了物理基础。