[论文解读] Event-Triggered Control of a Continuum Model of Highly Re-Entrant Manufacturing System

Mamadou Diagne, Iasson Karafyllis|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2020

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 45被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于高度重入制造系统的连续体模型的事件触发边界控制器，采用基于李雅普诺夫的设计方法，将产品密度稳定至均匀平衡状态。该控制器仅在必要时触发控制更新，从而减少通信和控制更新次数，确保全局稳定性并避免芝诺行为，通过采样数据仿真验证了其鲁棒性，并在L²范数下实现向平衡状态的收敛。

ABSTRACT

With the unceasing growth of intelligent production lines that integrate sensors, actuators, and controllers in a wireless communication environment via internet of things (IoT), we design an event-triggered boundary controller for a continuum model of highly re-entrant manufacturing systems for which the influx rate of products is the controlled quantity. The designed controller can potentially operate in networked control systems subject to limited information sharing resources. A Lyapunov argument is utilized to derive the boundary controller together with a feasible event generator that avoids the occurrence of Zeno behavior for the closed-loop system. The global stability estimate is established using the logarithmic norm of the state due to the system's nonlinearity and positivity of the density. Furthermore, robustness of the proposed controller with respect to the sampling schedule and sampled-data stabilization results are established. Consistent simulation results that support the proposed theoretical statements are provided.

研究动机与目标

• 解决使用连续体模型稳定高度重入制造系统中高在制品波动的挑战。
• 设计一种事件触发边界控制器，在通信和计算资源有限的条件下最小化控制更新次数。
• 利用李雅普诺夫论证确保闭环系统具有全局稳定性并避免芝诺行为。
• 建立控制器在采样调度和采样数据实现方面的鲁棒性。
• 通过一致的密度动态与执行间隔时间仿真验证理论结果。

提出的方法

• 构建李雅普诺夫函数，推导出可将系统稳定至均匀平衡密度的边界控制器。
• 基于李雅普诺夫触发条件设计事件生成器，以确定何时需要控制更新。
• 非局部PDE模型描述了产品密度演化过程，其传播速度依赖于总在制品，定义为λ(W) = 1/(1+W)。
• 控制器以边界x=0处的流入率作为控制输入，状态由非局部双曲PDE控制。
• 通过周期性采样应用相同控制器，模拟采样数据实现，分析其鲁棒性。
• 仿真采用初始密度ρ₀(x) = 6 + sin(πx)和平衡态ρₛ = 1，σ为调节事件频率的调参参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 事件触发控制策略能否稳定具有非局部PDE动态的高重入制造系统连续体模型？
• RQ2 基于李雅普诺夫的事件生成器如何在保持全局稳定性的前提下确保无芝诺行为？
• RQ3 事件阈值σ对收敛速度和控制更新频率有何影响？
• RQ4 事件触发控制器对采样调度变化的鲁棒性如何？
• RQ5 该控制器在具有周期性更新的采样数据环境中能否有效实施？

主要发现

• 事件触发控制器成功地将产品密度稳定至均匀平衡态ρₛ = 1，σ = 0.02和σ = 0.006两种情况下均通过L²范数收敛得到验证。
• 较高的σ值（如0.02）由于控制更新频率增加，导致收敛速度更快，如图5所示。
• 执行间隔时间统计显示，σ = 0.02时，大多数间隔落在[0.6, 1]之间，而σ = 0.006时落在[0.6, 2]之间，表明采样周期选择较为保守。
• 采样数据仿真中T = 1和T = 2.5的设置验证了鲁棒性，显示输入密度和输出流量均稳定收敛至平衡态。
• 状态偏差的L²范数随时间趋于零，证实了在事件触发和采样数据控制下均具有L²稳定性。
• 图6和图7中的分布密度动态表明，ρ(t,x)在空间域内对两种σ值均一致收敛至ρₛ = 1。