[论文解读] evgam: An R package for Generalized Additive Extreme Value Models

Benjamin D. Youngman|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2020

Spatial and Panel Data Analysis被引用 10

一句话总结

本论文介绍了 R 包 evgam，用于拟合广义可加模型（GAMs）至极值分布，包括广义极值（GEV）和广义帕累托分布（GPD）族。该包通过协变量的平滑项，实现了对极端事件的灵活非平稳建模，支持右删失数据、时间与空间依赖性以及非平稳条件下的重现期水平估计。在科罗拉多州降雨量和拉夫林堡气温数据上的应用展示了关键结果，如 100 年一遇重现期水平估计值分别为 39.37°C 和 39.1°C。

ABSTRACT

This article introduces the R package evgam. The package provides functions for fitting extreme value distributions. These include the generalized extreme value and generalized Pareto distributions. The former can also be fitted through a point process representation. evgam supports quantile regression via the asymmetric Laplace distribution, which can be useful for estimating high thresholds, sometimes used to discriminate between extreme and non-extreme values. The main addition of evgam is to let extreme value distribution parameters have generalized additive model forms, which can be objectively estimated using Laplace's method. Illustrative examples fitting various distributions with various specifications are given. These include daily precipitation accumulations for part of Colorado, US, used to illustrate spatial models, and daily maximum temperatures for Fort Collins, Colorado, US, used to illustrate temporal models.

研究动机与目标

• 开发一个灵活、用户友好的 R 包，用于将广义可加模型拟合到极值分布，特别是 GEV 和 GPD，以实现对极端事件的非平稳建模。
• 通过在位置、尺度和形态参数中允许协变量（如时间、空间、海拔）的平滑函数，解决环境数据中非平稳极值建模的挑战。
• 利用标准误和 Delta 方法，量化极值参数和重现期水平的不确定性。
• 将极值建模扩展至删失响应数据和聚类阈值超限，提升水文与气候应用中的现实性。
• 提供实用工具，用于在非平稳条件下估计重现期水平，包括周期性与时变阈值。

提出的方法

• 该包在 GAM 框架内使用惩罚似然估计来拟合包含协变量平滑项的 GEV 和 GPD 模型，使用 P-样条和平滑项的张量积以处理空间效应和交互作用。
• 对于删失数据，响应变量通过 `cens(lo, hi)` 家族建模为区间删失，区间边界基于测量精度（如降雨量的 ±2.5 mm）确定。
• 空间平滑通过立方回归样条的张量积构建（如 `te(lon, lat, k = c(6,8))`），以建模极值参数的空间非平稳性。
• 时变阈值通过分位数回归（如第 99 百分位数）建模以定义超限值，聚类效应通过 Ferro & Segers (2003) 的矩法估计的极值指数来处理。
• 重现期水平通过 `qev()` 函数估计，该函数应用广义极值与广义帕累托分布公式，并结合适当的权重与极值指数校正。
• 通过 `predict()` 函数配合 `se.fit = TRUE` 可靠估计参数与重现期水平的标准误，同时使用 Delta 方法进行重现期水平推断。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义可加模型如何被有效扩展至广义极值与广义帕累托分布，以实现非平稳极值分析？
• RQ2 空间与时间协变量对环境数据中极值参数与重现期水平估计的影响是什么？
• RQ3 如何在 GAM 框架内对删失或测量不精确的数据进行适当的极值建模？
• RQ4 如何将极值指数反映的极端事件聚类效应整合到非平稳 GPD 模型的重现期水平估计中？
• RQ5 在模型具有周期性且平滑时，估计整个年度周期的重现期水平的计算效率最高的方法是什么？

主要发现

• 使用月最大值与平稳 GEV 模型估计的拉夫林堡年最大气温的 100 年一遇重现期水平为 39.37°C，权重基于月份长度与 365.25 天的年周期。
• 使用非平稳 GPD 模型、时变阈值与聚类校正的每日阈值超限的 100 年一遇重现期水平为 39.1°C，基于对年度周期的 50 点周期性评估。
• 极值指数估计值为 0.498，表明阈值超限的平均聚类大小为 2.01 天，证实了在重现期水平估计中进行聚类校正的必要性。
• 通过区间边界（如降雨量的 ±2.5 mm）进行删失响应建模，提升了水文极值建模的现实性，张量积平滑支持空间异质效应。
• 仅使用 50 个周期点而非 365 个即可在保持精度的同时降低计算成本，证明了在平滑周期建模中具有高效性。
• 通过 `predict()` 函数配合 `se.fit = TRUE` 可靠估计 GEV 参数与重现期水平的标准误，结合 Delta 方法，实现了非平稳模型中不确定性量化的可行性。