[论文解读] Evidence for Nonadditivity of Bipartite Distillable Entanglement

Peter W. Shor, John A. Smolin+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2000

Economic Growth and Development被引用 2

一句话总结

本文在广泛接受的猜想下，证明了两个各自具有零可 distillable 纠缠的双体量子态，通过张量积组合后，其可 distillable 纠缠可为非零。这种非加性表明，可 distillable 纠缠不是凸函数，挑战了纠缠资源理论中的基本假设。

ABSTRACT

Assuming the validity of a conjecture in quant-ph/9910026 and quant-ph/9910022 we show that the distillable entanglement for two bipartite states, each of which individually has zero distillable entanglement, can be nonzero. We show that this also implies that the distillable entanglement is a not convex function. Our example consists of the tensor product of a bound entangled state based on an unextendible product basis with a Werner state which lies in the class of conjectured undistillable states.

研究动机与目标

• 研究两个量子态的可 distillable 与的总和是否可能超过其各自可 distillable 与的总和。
• 在已知量子信息理论猜想下，检验可 distillable 与测度的凸性。
• 探讨非加性对纠缠资源理论及束缚纠缠态结构的影响。
• 构建一个具体例子，其中两个可 distillable 与为零的态在联合时产生非零可 distillable 与。

提出的方法

• 作者考虑由无序产品基（UPB）构造的束缚纠缠态与特定 Werner 态的张量积。
• 他们依赖于来自 quant-ph/9910026 和 quant-ph/9910022 的一个猜想，该猜想认为某些 Werner 态是不可 distillable 的。
• 分析假设所涉 Werner 态具有零可 distillable 与，基于该猜想。
• 利用基于 UPB 的束缚纠缠态的已知性质（其可 distillable 与为零），作者研究了组合系统。
• 关键论点依赖于：即使各组成部分本身不可 distillable，可 distillable 与在张量组合下仍表现出非加性。
• 结论源于逻辑推论：若组合态表现出非零可 distillable 与，则该函数不可能是凸的。

实验结果

研究问题

• RQ1 当两个量子态各自可 distillable 与为零时，其组合的可 distillable 与是否可能非零？
• RQ2 可 distillable 与测度在张量积操作下是否具有可加性？
• RQ3 可 distillable 与的非加性是否意味着它不是凸函数？
• RQ4 束缚纠缠态与假设不可 distillable 的 Werner 态在复合系统中生成纠缠的作用是什么？
• RQ5 无序产品基态的结构如何与其他量子态相互作用，以产生非平凡的可 distillable 与？

主要发现

• 由无序产品基构造的束缚纠缠态与一个假设不可 distillable 的 Werner 态的张量积，表现出非零可 distillable 与。
• 该结果意味着可 distillable 与不是凸函数，因为凸性要求测度在混合下满足次可加性且非负。
• 尽管两个独立态的可 distillable 与均为零，该非加性仍出现，表明复合系统中存在非平凡的量子关联效应。
• 该发现依赖于关于某些 Werner 态不可 distillability 的广泛引用猜想的有效性。
• 该例子构成了对‘可 distillable 与为零的态在张量组合下保持惰性’这一假设的反例。
• 该结果凸显了纠缠 distill 与的复杂性，以及量子信息理论中纠缠测度的微妙性。