[论文解读] Evolution of Black Holes in Brans-Dicke Cosmology

Nobuyuki Sakai, John D. Barrow|ArXiv.org|Dec 19, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用 3

一句话总结

本文通過改進的瑞士起司模型研究布蘭斯-狄克理論中的黑洞演化，以莫澤-夏普質量定義黑洞大小。結果顯示，在宇宙學中的塵埃與真空模型中，莫澤-夏普半徑與質量均隨時間減少，表明無論空間曲率或初始條件為何，黑洞在宇宙膨脹過程中均會收縮。

ABSTRACT

We consider a modified ``Swiss cheese'' model in the Brans-Dicke theory, and discuss the evolution of black holes in the expanding universe. We define the black hole radius by the Misner-Sharp mass and find the time evolution for dust and vacuum universes.

研究动机与目标

• 探討在布蘭斯-狄克標量-張量重力理論框架下，黑洞在膨脹宇宙中的演化行為。
• 解決關於黑洞是否保有形成時的「引力記憶」G值，或G是否隨宇宙標量場動態演變的爭議。
• 將賽達與宗的細胞晶格模型擴展至瑞士起司模型，以建立更真實的非均勻宇宙學設定。
• 定義並分析以莫澤-夏普質量作為幾何度量的黑洞大小之時間演化。
• 確定黑洞質量與半徑在不同宇宙學背景（塵埃對真空，k=0, +1, -1）下是否增加或減少。

提出的方法

• 在布蘭斯-狄克理論中構建一改良的瑞士起司模型，以真空黑洞內部取代FRW時空中的球形區域。
• 使用愛因斯坦的奇異超曲面接合條件，推導FRW與黑洞時空邊界之間的運動方程。
• 以莫澤-夏普質量定義黑洞半徑：$ R_{MS} = R^3 (H^2 + k/a^2) $，其中 $ R $ 為共動半徑。
• 針對布蘭斯-狄克理論中的塵埃與真空FRW宇宙，求解場方程，使用 $ a(t) $、$ \phi(t) $ 和 $ H(t) $ 的精確解。
• 利用 $ a(t) $、$ \phi(t) $ 和 $ H(t) $ 的時間依賴解，演化莫澤-夏普半徑與質量 $ M_{MS} = \phi R_{MS}/2 $。
• 分析平坦、開放與封閉宇宙中 $ R_{MS} $ 與 $ M_{MS} $ 的時間演化，特別關注漸近行為與曲率依賴性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在布蘭斯-狄克宇宙學中，黑洞的莫澤-夏普質量在膨脹宇宙中是否隨時間保持不變或發生演化？
• RQ2 黑洞大小的時間演化如何依賴背景宇宙的空間曲率（k=0, +1, -1）？
• RQ3 在標量場主導（真空）宇宙中，黑洞質量是否增加或減少？與塵埃宇宙中的行為有何比較？
• RQ4 在本模型中，黑洞內部採用史瓦西類似度規的假設是否與莫澤-夏普質量定義一致？
• RQ5 黑洞是否保有其初始G值的「引力記憶」，還是有效G隨宇宙標量場動態演變？

主要发现

• 在 $ k=0 $ 尾隨宇宙中，莫澤-夏普半徑 $ R_{MS} $ 與質量 $ M_{MS} $ 均隨時間減少，顯示黑洞在宇宙膨脹過程中收縮。
• 對於 $ k=0 $ 尾隨宇宙模型，$ M_{MS} $ 僅在特殊情況 $ t_+ = t_- $ 時保持不變，對應該漸近幂律解。
• 在 $ \omega > 500 $ 的真空宇宙中，$ R_{MS} $ 與 $ M_{MS} $ 均隨時間減少，僅在封閉（$ k=+1 $）宇宙的收縮階段例外。
• 在 $ k=+1 $ 真空情形下，$ R_{MS} $ 與 $ M_{MS} $ 在收縮階段表現出振盪行為，但在膨脹階段整體仍呈減少趨勢。
• 莫澤-夏普質量 $ M_{MS} $ 與賽達與宗先前使用史瓦西類似度規所得結果一致，驗證其假設在物理上具有意義。
• 若初始時 $ v $ 與 $ \sigma $ 為零，則其時間演化仍保持為零，確保在塵埃情形下邊界條件的穩定性，支持本模型的一致性。