[论文解读] Evolution of Continuum from Elastic Deformation to Flow

Jianhua Xiao|ArXiv.org|Nov 19, 2005

Elasticity and Material Modeling参考文献 7被引用 5

一句话总结

本文通过整合陈氏对形变梯度的加法分解与爱林根和特鲁斯特尔的极分解，提出了一种将连续介质力学中的弹性变形与流动统一起来的公式。它从加法和乘法分解中推导出应变的显式表达式，揭示了塑性变形为不可逆的局部转动，并表明动态变形需要非对称应力，而静态变形需要对称应力——从而解决了裂纹与屈曲之间的悖论。该框架实现了从弹性到流动的连续演化理论。

ABSTRACT

Traditionally, the deformation of continuum is divided into elastic, plastic, and flow. For a large deformation with cracking, they are combined together. So, for complicated deformation, a formulation to express the evolution of deformation from elastic to flow will help to understand the intrinsic relation among the related parameters which relate the deformation with a stress field. To this purpose, Eringen polar decomposition and Trusedell polar decomposition are formulated by explicit formulation of displacement field, based on Chen additive decomposition of deformation gradient. Then the strain introduced by the multiplicative decomposition and the strain introduced by the additive decomposition are formulated explicitly with displacement gradient. This formulation clears the intrinsic contents of strains defined by taking the Eringen polar decomposition and Trusedell polar decomposition. After that, it shows that the plastic deformation can be expressed as the irreversible local average rotation. For initial isotropic simple elastic material, the path-dependent feature of classical plasticity theory is naturally expressed in Chen strain definition. It is founded that for initially isotropic material the motion equations require a non-symmetric stress for dynamic deformation and a symmetric stress for static deformation. This controversy between dynamic deformation and static deformation can be used to explain the cracking or buckling of solid continuum. Finally, the research shows that the flow motion of continuum can be expressed by the same formulation system. So, it forms an evolution theory from elastic deformation to flow of continuum.

研究动机与目标

• 建立一个连续的理论框架，描述固体中从弹性变形到流动的转变。
• 阐明通过爱林根和特鲁斯特尔极分解定义的应变的内在物理意义。
• 在一致的运动学框架内，将塑性变形表示为不可逆的局部平均转动。
• 解决静态与动态变形中对称与非对称应力要求之间的矛盾。
• 在单一公式体系下统一描述弹性、塑性和流动行为。

提出的方法

• 利用陈氏对形变梯度的加法分解，将弹性部分与塑性部分分离。
• 对形变梯度应用爱林根和特鲁斯特尔的极分解，显式依赖于位移场。
• 利用位移梯度，从加法和乘法分解中推导出应变的显式表达式。
• 引入不可逆局部平均转动的概念，以表示塑性变形。
• 在静态与动态载荷条件下分析运动方程，以识别应力对称性要求。
• 将公式扩展至描述流动运动，完成从弹性到流动的演化理论。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过统一的运动学框架描述从弹性变形到流动的转变？
• RQ2 当通过位移梯度表达时，爱林根和特鲁斯特尔极分解中的应变具有何种物理意义？
• RQ3 在此公式中，塑性变形如何数学上表示为不可逆的局部平均转动？
• RQ4 为何动态变形需要非对称应力张量，而静态变形需要对称应力张量？
• RQ5 同一数学框架能否同时描述连续介质力学中的弹性与流动状态？

主要发现

• 通过陈氏加法分解定义的应变，自然捕捉了初始各向同性材料中经典塑性的路径依赖行为。
• 塑性变形被严格表示为不可逆的局部平均转动，为塑性理论提供了运动学基础。
• 由于转动惯性效应，动态变形需要非对称应力张量，而静态变形则要求对称应力张量。
• 对称与非对称应力要求之间的差异，解释了固体连续体中裂纹或屈曲的起始机制。
• 同一公式体系成功描述了流动运动，完成了从弹性到流动的演化理论。
• 从加法和乘法分解中推导出的应变显式表达式，明确了其内在的物理内涵。