[论文解读] Evolution of Cosmological Perturbations in the Presence of Primordial Magnetic Fields

Kazuhiko Kojima, Kiyotomo Ichiki|ArXiv.org|Feb 9, 2009

Cosmology and Gravitation Theories被引用 6

一句话总结

该论文通过推导包含辐射主导时期非相对论性物质贡献的一致初始条件，解决了先前原初磁场宇宙微扰模型中的不一致性。采用CDM参考系中的协变方法，表明此前磁场所致微扰与辐射微扰之间的抵消违反了爱因斯坦方程；修正后，大角度尺度（l ≲ 4000）的CMB和物质功率谱振幅最高可增大10倍，尤其在完全相关情形下。

ABSTRACT

Possible existence of the primordial magnetic fields has affected the structure formation of the universe. In this paper it is shown that the initial conditions for density perturbations with magnetic fields derived in previous works are inconsistent with Einstein equations. We find that this inconsistency arises due to the unwanted cancellation of contributions from the magnetic fields and primordial radiations. A complete set of equations and consistent initial conditions in the long wavelength limit are given with an explicit derivation in the covariant approach with CDM frame, by newly taking into account a non-relativistic matter contribution in the radiation dominated era. By solving these equations numerically, we derive the angular spectrum of cosmic microwave background anisotropies and the matter power spectrum with magnetic fields. We find that the amplitude of the angular power spectrum of CMB anisotropies can alter at most a order of magnitude at $l \lesssim 4000$ compared with the previous results in the literature.

研究动机与目标

• 识别并解决先前原初磁场宇宙微扰初始条件中的不一致性。
• 通过考虑辐射主导时期非相对论性物质的贡献，确保与线性化爱因斯坦方程的一致性。
• 在长波长极限下，利用CDM参考系中的协变方法，推导出完整且稳定的方程组与初始条件。
• 数值计算包含相关效应的原初磁场CMB角功率谱与物质功率谱。
• 评估磁场相关性（完全/反相关）对大尺度结构与CMB各向异性的影响。

提出的方法

• 采用CDM参考系中的协变方法，推导包含磁场各向异性应力与洛伦兹力的重子与微扰运动方程。
• 明确引入辐射主导时期非相对论性物质的贡献，以防止磁场所致微扰与辐射微扰之间出现非物理抵消。
• 通过求解包含所有相关能量-动量贡献的微扰爱因斯坦方程，在长波长极限下推导出一致的初始条件。
• 定义具有振幅$ B_\lambda $与谱指数$ n_B $的随机磁场谱，并对与绝热模完全相关与反相关的两种情形进行建模。
• 数值求解曲率微扰、引力势与重子速度的耦合方程组，以计算CMB TT、EE、TE谱与物质功率谱。
• 与先前文献结果对比，量化由于修正初始条件导致的功率谱振幅偏差。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何先前原初磁场宇宙微扰的初始条件违反了线性化爱因斯坦方程？
• RQ2 在辐射主导时期引入非相对论性物质如何影响磁场存在下初始条件的一致性？
• RQ3 磁场与绝热模的关联性（完全/反相关）对曲率微扰增长与CMB各向异性有何影响？
• RQ4 与先前结果相比，修正后的初始条件如何改变CMB角功率谱的振幅？
• RQ5 在高k区域，纯磁场微扰对物质功率谱的尺度依赖性行为如何？

主要发现

• 先前原初磁场宇宙微扰的密度微扰初始条件因辐射与磁场贡献之间非物理抵消，与爱因斯坦方程不一致。
• 在初始条件中引入非相对论性物质可恢复与线性化爱因斯坦方程的一致性，并稳定微扰系统。
• 修正后的初始条件使CMB角功率谱在大角度尺度（l ≲ 4000）的振幅相比先前结果最高提升10倍。
• 在纯磁场模中，由于重子所受洛伦兹力作用，引力势$ \hat{\phi} $与$ \hat{\psi} $在再结合后小尺度突然增长。
• 对于$ k \gtrsim 1 \, \text{Mpc}^{-1} $，物质功率谱主要由磁场诱导的微扰主导，尤其在完全相关情形下。
• 在中间尺度，完全相关情形下物质功率谱振幅增大，反相关情形下振幅减小，该效应在$ B_\lambda = 300 \, \text{nG} $与$ n_B = -2.5 $时最为显著。