[论文解读] Evolution of quantum geometric tensor of 1D periodic systems after a quench

Jia-Chen Tang, Xu-Yang Hou+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2026

Quantum many-body systems被引用 0

一句话总结

该论文分析了在一维周期性系统中量子几何张量（QGT）在突然淬火后的动态，与位置、能量和速度的方差/协方差相关，并以SSH为具体例子。

ABSTRACT

We investigate the post-quench dynamics of the quantum geometric tensor (QGT) of 1D periodic systems with a suddenly changed Hamiltonian. The diagonal component with respect to the crystal momentum gives a metric corresponding to the variance of the time-evolved position, and its coefficient of the quadratic term in time is the group-velocity variance, signaling ballistic wavepacket dispersion. The other diagonal QGT component with respect to time reveals the energy variance. The off-diagonal QGT component features a real part as a covariance and an imaginary part representing a quench-induced curvature. Using the Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model as an example, our numerical results of different quenches confirm that the post-quench QGT is governed by physical quantities and local geometric objects from the initial state and post-quench bands, such as the Berry connection, group velocities, and energy variance. Furthermore, the connections between the QGT and physical observables suggest the QGT as a comprehensive probe for nonequilibrium phenomena.

研究动机与目标

• 在一维周期性系统中，动机与量化：量子几何张量（QGT）在突然淬火后的行为。
• 将每个QGT分量与物理可解释的可观测量建立联系（位置方差、能量方差、以及速度方差）。
• 展示初始带几何与淬火后带几何如何通过SSH模型支配淬火后的QGT。
• 显示QGT作为非平衡现象的全面几何探针。

提出的方法

• 为一维周期性系统定义带参数(k, t)的淬火后QGT。
• 将QGT分量与算符方差/协方差联系起来：g_{kk}(t) -> Var(x)，g_{tt} -> Var(H_f)，以及Q_{kt} -> Cov(x, H_f)。
• 将该框架应用于SSH模型，推导m (J_1/J_2)变化后的淬火后QGT分量的解析表达式。
• 在最终基底中分解初态并计算得到的系数(b1, b2)及速度v_k^{bdiff}。
• 识别贡献：g_{kk}具有一个t^2飞行项Var(v_k)的项，来自线性-in-t的Cov(x, v_k)项，以及来自带间相干性的振荡项。
• 分析Q_{tt}和Q_{kt}以揭示能量方差以及淬火引起的曲率。

实验结果

研究问题

• RQ1 突然淬火后，一维周期系统中QGT如何演化？
• RQ2 在非平衡动态中，QGT分量Q_{kk}、Q_{kt}和Q_{tt}的物理含义为何？
• RQ3 初始和淬火后带几何（贝里连接、群速度、能量方差）如何决定淬火后的QGT行为？
• RQ4 SSH模型在展示淬火后QGT动态方面起到什么具体作用？
• RQ5 QGT是否可以作为一维周期系统中非平衡现象的全面探针？

主要发现

• Q_{kk}呈现时间展开形式g_{kk}(t) = g_{kk}^{(0)} + g_{kk}^{(1)} t + g_{kk}^{(2)} t^2，其中g_{kk}^{(2)} = Var( V_k) 表示波包的直线性扩散。
• Q_{tt}等于Var(H_f)，且与时间无关，标志着淬火导致的能量波动。
• Q_{kt}为Cov(x, H_f)，其实部包含一个由贝里连接驱动的振荡项，且有一个与速度波动相关的线性随时间项。
• 淬火后QGT由初始与最终带的贝里连接、群速度和能量方差共同决定，凸显其作为非平衡诊断工具的有效性。
• 在SSH模型中，接近能隙关闭点时，g_{kk}和g_{tt}表现出增强响应，其中g_{kk}^{(2)}驱动长期的直线性增长，g_{tt}在能量方差最大的地方达到峰值。
• 非对角项Q_{kt}编码淬火引起的曲率以及对初始几何的记忆，其虚部表示(k,t)空间上的随时间变化的曲率。