[论文解读] Evolution of Social Power in Social Networks with Dynamic Topology

Mengbin Ye, Ji Liu+3 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2017

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 23被引用 3

一句话总结

本文使用非线性收缩分析方法，重新研究了动态社交网络中社会权力演化的DeGroot-Friedkin模型。结果表明，在动态拓扑结构下，个体社会权力会指数收敛至依赖于拓扑结构的平衡点，初始值被完全遗忘，且限制性权力的上界可仅基于网络结构进行计算。

ABSTRACT

The recently proposed DeGroot-Friedkin model describes the dynamical evolution of individual social power in a social network that holds opinion discussions on a sequence of different issues. This paper revisits that model, and uses nonlinear contraction analysis, among other tools, to establish several novel results. First, we show that for a social network with constant topology, each individual's social power converges to its equilibrium value exponentially fast, whereas previous results only concluded asymptotic convergence. Second, when the network topology is dynamic (i.e., the relative interaction matrix may change between any two successive issues), we show that each individual exponentially forgets its initial social power. Specifically, individual social power is dependent only on the dynamic network topology, and initial (or perceived) social power is forgotten as a result of sequential opinion discussion. Last, we provide an explicit upper bound on an individual's social power as the number of issues discussed tends to infinity; this bound depends only on the network topology. Simulations are provided to illustrate our results.

研究动机与目标

• 在恒定网络拓扑结构下，建立DeGroot-Friedkin模型更强的收敛结果。
• 分析动态网络拓扑结构——即交互模式在不同议题间发生变化——对社会权力演化的影响。
• 量化通过连续意见讨论与自我评估过程，初始社会权力如何被指数遗忘。
• 推导出仅依赖于网络拓扑结构的个体极限社会权力的显式上界。
• 利用非线性收缩分析，将理论框架扩展至非静态拓扑结构的动态系统。

提出的方法

• 采用非线性收缩分析，证明在恒定拓扑结构下，社会权力指数收敛至平衡点。
• 将DeGroot-Friedkin过程建模为具有状态依赖更新规则的离散时间非线性动力系统。
• 引入时变相对交互矩阵，以表示在连续议题间变化的动态网络拓扑。
• 利用反射性自我评估机制，在每次意见讨论阶段后更新个体社会权力。
• 应用收缩理论，证明从不同初始条件出发的轨迹会指数收敛至同一极限轨迹。
• 利用从相对交互矩阵中导出的最大影响力权重，推导极限社会权力的上界。

实验结果

研究问题

• RQ1 当网络拓扑结构为恒定与动态时，社会权力的收敛速率有何不同？
• RQ2 在具有动态交互的连续意见讨论序列中，个体的初始社会权力被遗忘的程度如何？
• RQ3 在动态网络中，个体的极限社会权力由什么决定？能否在不依赖初始条件的情况下进行上界界定？
• RQ4 能否使用非线性收缩理论对动态拓扑结构下的DeGroot-Friedkin模型进行严格分析？
• RQ5 网络结构——特别是相对交互矩阵——如何约束个体可能达到的最大社会权力？

主要发现

• 在恒定网络拓扑结构下，社会权力以指数速度收敛至平衡点，优于以往的渐近收敛结果。
• 在动态拓扑结构下，初始社会权力被指数遗忘；极限社会权力仅依赖于网络结构。
• 每个个体的极限社会权力上界由仅依赖于相对交互矩阵的值决定，与初始条件无关。
• 该上界可显式计算，其值为相对交互矩阵中的最大影响力权重，模拟结果中 $\boldsymbol{x}^{*}(s) \preceq [0.9, 0.3108, 0.3226, 0.3226, 0.3226, 0.3144]$。
• 仿真结果证实，无论初始社会权力如何，系统均指数收敛至同一极限轨迹，收敛在 $s=10$ 个议题时已可观察到。
• 在任意切换条件下，仅有最核心的个体（如节点1，$\bar{\gamma}_1 = 0.4737$）在极限状态下保持超过一半的社会权力。