[论文解读] Evolution of Systems with Power-Law Memory: Do We Have to Die?

Mark Edelman|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2019

Chaos control and synchronization参考文献 73被引用 4

一句话总结

本文提出，人类衰老与死亡可能通过幂律记忆动力学被固有地编程，该模型采用分数阶Caputo映射进行建模。研究表明，在随机扰动下，此类系统的寿命分布符合Gompertz-Makeham定律——与观察到的人类死亡模式一致，表明有限寿命自然源于依赖记忆的非线性动力学。

ABSTRACT

Various features of the development of individual living species, including individual humans, are programmed. Is death also programmed, and if yes, how is it implemented and what can be the underlying mechanism providing the inevitability of death? The hypothesis presented in this paper is based on the similarity of the human evolution to the evolution of simple discrete nonlinear fractional (with power-law memory) systems. Caputo fractional/fractional difference logistic map is a simple discrete system with power-/asymptotically power-law memory and quadratic nonlinearity. In the area of parameters where the fixed point is unstable, its evolution starts as the evolution of a system with a stable fixed point but then this fixed point becomes unstable, suddenly breaks, and turns into a period two point. Considered under various types of random perturbations, the time spans of the evolution as a fixed point before the break (lifespans) obey the Gompertz-Makeham law, which is the observed distribution of the lifespans of live species, including humans. The underlying reason for modeling the evolution of humans by fractional systems are the observed power law in human memory and the viscoelastic nature of organ tissues of living species. Models with power-law memory may explain the observed decrease at very large ages of the rate of increase of the force of mortality and they imply limited lifespans.

研究动机与目标

• 探究在包括人类在内的生物物种中，死亡是否为生物系统中幂律记忆的必然结果。
• 探讨具有幂律记忆的分数阶动力系统是否能再现观察到的人类和动物种群的Gompertz-Makeham死亡率定律。
• 确定生物组织的黏弹性与依赖记忆的特性是否可利用分数阶微积分进行建模。
• 评估在扰动下，此类系统是否自然产生有限寿命，而非由外部因素强加。
• 检验幂律记忆系统对随机扰动的鲁棒性及其对寿命变异性的影响。

提出的方法

• 使用Caputo分数阶差分逻辑斯蒂映射作为具有幂律记忆和二次非线性的离散模型。
• 对系统施加随机扰动，并追踪固定点变得不稳定并分岔为周期-2解的时间。
• 将寿命定义为当|x_{n+1} - x_n|首次超过显著高于典型扰动幅度的阈值水平（例如40个标准差）时的迭代次数。
• 使用公式μ_t = (1/2) ln(l_{t-1}/l_{t+1})计算死亡率强度μ_t，其中l_t表示t岁存活人数。
• 绘制log(μ_t × 10^5)与年龄t的图，以检验线性关系，从而确认Gompertz-Makeham定律。
• 进行数万至数十万次模拟运行，参数和扰动类型各异，以确保统计稳健性。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过分数阶动力学建模的幂律记忆系统，能否再现人类和动物种群中观察到的Gompertz-Makeham死亡率定律？
• RQ2 生物系统中存在幂律记忆是否会导致不可避免的、有限的寿命，即使没有外部致死原因？
• RQ3 随机扰动如何影响分数阶系统中分岔的发生时间，是否可导致现实的寿命分布？
• RQ4 为何在这些模型中，高龄阶段死亡率的上升速率会减缓？这与无记忆模型有何不同？
• RQ5 黏弹性与器官组织中的长期记忆在塑造生物衰老动力学中起什么作用？

主要发现

• 在受扰动的分数阶逻辑斯蒂映射中，寿命分布与Gompertz-Makeham定律高度吻合，表现为log(μ_t × 10^5)与年龄t的图近似线性。
• 在14万次模拟中，最大可能寿命为77岁，无人存活至68岁以上，表明死亡率急剧加速。
• 在另一组1万次模拟中，最大寿命为106岁，无人存活至94岁以上，进一步证实高龄阶段的极端死亡率。
• 模型在极高龄阶段表现出死亡率强度增加速率的下降，这一特征与真实人类死亡数据一致，但在无记忆模型中不可能实现。
• 幂律记忆系统对扰动具有鲁棒性，在分岔发生前可长时间保持未扰动演化。
• 结果表明，有限寿命是具有幂律记忆系统的自然结果，暗示死亡可能是此类动力学的内在特征。