[论文解读] Evolutionary Bi-objective Optimization for the Dynamic Chance-Constrained Knapsack Problem Based on Tail Bound Objectives

Hirad Assimi, Oscar Harper+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2020

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 22被引用 9

一句话总结

本文提出了一种针对动态机会约束背包问题的双目标进化算法，其中物品重量为随机变量，背包容量随时间变化。通过引入一种新颖的第二项目标来估计确保机会约束满足的最小容量边界，该方法能够在动态和不确定条件下实现对最优解的稳健追踪，在解的质量和稳定性方面优于单目标方法。

ABSTRACT

Real-world combinatorial optimization problems are often stochastic and dynamic. Therefore, it is essential to make optimal and reliable decisions with a holistic approach. In this paper, we consider the dynamic chance-constrained knapsack problem where the weight of each item is stochastic, the capacity constraint changes dynamically over time, and the objective is to maximize the total profit subject to the probability that total weight exceeds the capacity. We make use of prominent tail inequalities such as Chebyshev's inequality, and Chernoff bound to approximate the probabilistic constraint. Our key contribution is to introduce an additional objective which estimates the minimal capacity bound for a given stochastic solution that still meets the chance constraint. This objective helps to cater for dynamic changes to the stochastic problem. We apply single- and multi-objective evolutionary algorithms to the problem and show how bi-objective optimization can help to deal with dynamic chance-constrained problems.

研究动机与目标

• 解决具有随机物品重量和随时间变化的容量约束的动态机会约束背包问题的挑战。
• 开发一个整合动态与随机因素的综合优化框架，而非将两者孤立处理。
• 通过引入第二项目标来估计给定解的最小可行容量边界，提升解的可靠性和对动态变化的适应能力。
• 评估双目标进化算法在处理复杂现实世界优化问题时的性能，特别是在不确定性和动态变化条件下的表现。
• 将基于尾部不等式（切比雪夫不等式、切尔诺夫不等式）的双目标方法与单目标方法及最先进的多目标算法（如NSGA-II）进行性能比较。

提出的方法

• 引入第二项目标函数 $ C^* $，用于估计在预设概率下使解 $ x $ 满足机会约束的最小容量边界。
• 利用尾部不等式——切比雪夫不等式与切尔诺夫不等式——计算 $ C^* $ 的上界，从而在随机环境中实现高效近似。
• 应用单目标与多目标进化算法（如(1+1)-EA、POSDC、NSGA-II）同时优化利润与 $ C^* $。
• 通过每 $ \tau $ 次迭代以预设幅度更新约束边界来建模容量的动态变化，模拟实时环境变化。
• 在两个目标上维护一组非支配解，以实现在每次动态变化后快速适应。
• 对NSGA-II进行修改，以保留每个容量边界下的最佳解，确保与所提出的POSDC算法进行公平比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 与单目标优化相比，采用定制化第二项目的标的双目标进化方法是否能提升在动态机会约束背包问题上的性能？
• RQ2 尾部不等式（切比雪夫不等式与切尔诺夫不等式）在近似机会约束解的最小容量边界 $ C^* $ 时效果如何？
• RQ3 将 $ C^* $ 作为项目标是否增强了算法在容量动态变化下追踪移动最优解的能力？
• RQ4 在动态机会约束实例上，POSDC 与 NSGA-II 在解的质量与收敛性方面表现如何？
• RQ5 不同动态参数（如 $ \tau $、$ \delta $、$ \alpha $）对优化过程的离线误差与稳定性有何影响？

主要发现

• 采用 $ C^* $ 作为第二项目的双目标方法在总离线误差更低且标准差更小方面，始终优于单目标的(1+1)-EA，尤其在高动态与高随机复杂度下表现更优。
• 使用切尔诺夫不等式估计 $ C^* $ 的算法性能优于使用切比雪夫不等式的算法，尤其在更紧的约束条件下（$ \alpha = 0.01 $）。
• 当 $ r = 2000 $ 时，POSDC 的解质量优于 (1+1)-EA，更大的种群规模使其能更好地探索权衡空间。
• 当使用切尔诺夫不等式时，NSGA-II 与 POSDC 表现相当；但在最简单实例（$ \delta = 25, \alpha = 0.01 $）中，POSDC 表现优于 NSGA-II，表明其在选择与多样性机制方面具有优势。
• 随着动态变化频率增加（$ \tau $ 减小），POSDC 由于能够保留不同容量边界下的多样化非支配解，维持了更优性能。
• 所提出的 $ C^* $ 项目标通过提供一组已知可行性裕度的即用型解，实现了动态变化后的快速适应。