[论文解读] Evolutionary Quantum Logic Synthesis of Boolean Reversible Logic Circuits Embedded in Ternary Quantum Space using Heuristics

Maartin Lukac, Marek Perkowski+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 38被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于GPU加速的并行遗传算法，用于在三值（qudit）量子空间中对布尔可逆电路进行进化量子逻辑综合，采用启发式方法优化变异和适应度函数。该方法实现了已知最低成本的Fredkin门（成本为5），并发现了Tofolli、Majority和Full-Adder门的新型最小化实现，证明了拉马克进化和自适应成本启发式方法在降低电路复杂度方面的有效性。

ABSTRACT

It has been experimentally proven that realizing universal quantum gates using higher-radices logic is practically and technologically possible. We developed a Parallel Genetic Algorithm that synthesizes Boolean reversible circuits realized with a variety of quantum gates on qudits with various radices. In order to allow synthesizing circuits of medium sizes in the higher radix quantum space we performed the experiments using a GPU accelerated Genetic Algorithm. Using the accelerated GA we compare heuristic improvements to the mutation process based on cost minimization, on the adaptive cost of the primitives and improvements due to Baldwinian vs. Lamarckian GA. We also describe various fitness function formulations that allowed for various realizations of well known universal Boolean reversible or quantum-probabilistic circuits.

研究动机与目标

• 开发一种用于高进制（三值）量子空间中布尔可逆电路的进化量子逻辑综合（EQLS）框架。
• 评估启发式改进的影响，特别是自适应成本加权、适应度函数设计，以及Baldwinian与Lamarckian学习对电路最小化的影响。
• 发现新型、最小化的量子门实现（例如Fredkin、Majority门），其性能优于已知的二进制实现。
• 通过利用GPU加速和结构限制，实现中等规模可逆电路的可扩展综合。

提出的方法

• 采用在GPU上加速的并行遗传算法（GA），探索基于qudit的量子电路的庞大搜索空间。
• 设计了一种适应度函数，用于评估电路的正确性和成本，采用多种公式以引导收敛。
• 集成了基于成本最小化和自适应原语加权的启发式变异策略，以提高搜索效率。
• 应用Baldwinian和Lamarckian学习机制，以评估知识保留对进化性能的影响。
• 使用结构限制和连接规则（例如定义III.2）以降低电路复杂度并强制实现最小化。
• 通过已知的基准电路（Toffoli、Fredkin、Majority、Full-Adder）验证结果，并在二进制与异构qudit实现之间比较成本。

实验结果

研究问题

• RQ1 与二进制量子逻辑相比，使用三值（qudit）量子空间对布尔可逆电路综合的复杂度和成本有何影响？
• RQ2 Lamarckian与Baldwinian学习对进化量子电路收敛性和质量的影响是什么？
• RQ3 对量子原语采用自适应成本加权是否能比均匀或固定成本的变异策略带来更高效的电路综合？
• RQ4 在使用异构qudit门时，已知可逆门（如Toffoli、Fredkin门）的最小可实现成本是多少？
• RQ5 启发式适应度函数与结构限制在多大程度上可减少搜索空间，同时保持电路正确性和最小性？

主要发现

• Fredkin门以成本5被发现，为迄今已知最低成本实现，且由于受控-H与受控-Z门的相位回授效应，其结构上为最小化。
• Toffoli门以成本3实现，仅使用三个两比特门，达到理论最小值，优于标准二进制实现。
• Majority门以成本10被综合，显著低于12成本的二进制实现，证明了qudit基综合的优势。
• Full-Adder门以成本12实现，与最佳已知二进制实现持平，证实qudit综合在标准基准上不降低性能。
• Lamarckian GA与自适应成本启发式方法相比标准GA，实现了更快的收敛与更优解，验证了其在EQLS中的有效性。