[论文解读] Exact algorithms for the order picking problem

Lucie Pansart, Nicolas Catusse+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2017

Advanced Manufacturing and Logistics Optimization参考文献 3被引用 5

一句话总结

本文提出了两种针对矩形仓库订单分拣问题的精确算法：一种通过预处理和有效不等式强化的混合整数规划（MILP）模型，以及一种推广至任意数量横通道的扩展动态规划方法。MILP模型平均在7秒内求解所有基准实例，优于以往的公式；而动态规划方法在实际仓库规模下实现亚秒级求解，展现出优异的可扩展性和实际应用中的最优性。

ABSTRACT

Order picking is the problem of collecting a set of products in a warehouse in a minimum amount of time. It is currently a major bottleneck in supply-chain because of its cost in time and labor force. This article presents two exact and effective algorithms for this problem. Firstly, a sparse formulation in mixed-integer programming is strengthened by preprocessing and valid inequalities. Secondly, a dynamic programming approach generalizing known algorithms for two or three cross-aisles is proposed and evaluated experimentally. Performances of these algorithms are reported and compared with the Traveling Salesman Problem (TSP) solver Concorde.

研究动机与目标

• 开发适用于矩形仓库中最小化行驶时间的精确且可扩展的订单分拣算法。
• 解决现有精确方法在可扩展性或处理附加约束方面的局限性。
• 通过预处理和有效不等式改进混合整数规划公式的效率。
• 将Ratliff和Rosenthal的动态规划方法推广至任意数量的横通道。
• 比现有精确或启发式方法更快地为现实仓库实例提供最优解。

提出的方法

• 通过预处理技术和有效不等式强化稀疏混合整数规划公式，以改善线性松弛并减少求解时间。
• 将订单分拣问题建模为Steiner TSP，利用仓库的矩形结构以保持公式稀疏性。
• 通过通用状态表示，将动态规划算法从两通道和三通道情况扩展至任意数量的横通道。
• 动态规划方法基于活动通道和拣选员位置进行状态转移，使固定数量横通道的计算可在多项式时间内完成。
• 预处理通过消除冗余位置并简化图结构来减小实例规模，同时不损失最优性。
• 使用Theys等人提供的标准数据集，将MILP和动态规划方法与Concorde及以往公式进行基准测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过改进紧凑的MILP公式，以高效求解现实中的订单分拣实例？
• RQ2 如何将Ratliff和Rosenthal的动态规划方法推广至任意数量的横通道？
• RQ3 在基于MILP的订单分拣模型中，预处理和有效不等式的性能提升有多大？
• RQ4 所提出的精确算法在求解时间与最优性方面，与Concorde及现有启发式方法相比表现如何？
• RQ5 当目标是减少现实仓库配置中的行驶距离时，精确方法能否取代启发式方法？

主要发现

• 所提出的MILP模型在平均0.28秒内求解所有基准实例，最大耗时6.7秒（30条通道，90种商品）。
• 动态规划方法在平均0.27秒内求解最多6条横通道的实例，性能与先进启发式方法相当。
• 使用所提预处理的Concorde算法平均在2秒内获得最优解，即使对于超过6条横通道的更大实例亦然。
• MILP模型优于Scholz等人提出的公式，后者在100个实例中有44个未能找到最优解。
• 当商品按体积策略存储时，性能提升最为显著，表明与存储优化存在协同效应。
• 动态规划方法不适用于优先级或多个起始点等附加约束，而MILP模型可通过线性规划集成此类约束。