[论文解读] Exact bistability and time pseudo-crystallization of driven-dissipative fermionic lattices

Hadiseh Alaeian, Berislav Buča|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 6

一句话总结

该论文通过识别在量子涨落中涌现而非被其破坏的半局部动力学对称性，首次严格证明了驱动-耗散费米子晶格中的精确双稳态。作者表明，这些对称性在局域可观测量中产生持续的周期性振荡，实现在热力学极限下衰减时间无限的边界时间伪晶体，标志着此类量子系统中双稳态的首个精确、非微扰证明。

ABSTRACT

The existence of bistability in quantum optical systems remains a intensely debated open question beyond the mean-field approximation. Quantum fluctuations are finite-size corrections to the mean-field approximation used because the full exact solution is unobtainable. Usually, quantum fluctuations destroy the bistability present on the mean-field level. Here, by identifying and using exact modulated semi-local dynamical symmetries in a certain quantum optical models of driven-dissipative fermionic chains we exactly prove bistability in precisely the quantum fluctuations. Surprisingly, rather than destroying bistability, the quantum fluctuations themselves exhibit bistability, even though it is absent on the mean-field level for our systems. Moreover, the models studied acquire additional thermodynamic dynamical symmetries that imply persistent periodic oscillations in the quantum fluctuations, constituting pseudo-variants of boundary time crystals. Physically, these emergent operators correspond to finite-frequency and finite-momentum semi-local Goldstone modes. Our work therefore provides to the best of our knowledge the first example of a provably bistable quantum optical system.

研究动机与目标

• 解决长期以来关于双稳态在低维驱动-耗散量子系统中是否能经受住量子涨落的争议。
• 识别并表征保护双稳态超越平均场近似的精确动力学对称性。
• 证明量子涨落——通常会破坏双稳态——反而在有限尺寸系统中诱导并维持双稳态。
• 建立涌现的有限频率、有限动量的戈尔德斯通模式与局域可观测量中持续振荡之间的联系。
• 为开放量子多体系统中多稳态与时间晶体序的证明提供非微扰、精确的框架。

提出的方法

• 识别一种新颖的调制谱生成代数（SGA），其为半局部且费米子型，构成半局部动力学对称性。
• 在二次费米子模型中构造无限多组超广延升高算符，这些算符在Liouvillian的零空间中表现为强对称性。
• 利用Liouvillian的简并定态证明在局域可观测量下存在多个稳定稳态。
• 通过主方程分析长时间动力学，显示具有复数衰减速率的振荡衰减，其尺度为𝒪(1/N)，表明存在持续振荡。
• 对矩方程进行数值积分，验证在有限尺寸下相关函数按𝒪(N⁻¹)幂律衰减，衰减变慢归因于涌现对称性。
• 将涌现模式映射为有限频率、有限动量的准粒子，其对相互作用表现为不可见，从而保持初始条件的记忆。

实验结果

研究问题

• RQ1 当考虑超越平均场理论的量子涨落时，驱动-耗散费米子晶格中是否存在精确双稳态？
• RQ2 此类系统中的量子涨落是否破坏双稳态，还是反而促成双稳态？
• RQ3 半局部动力学对称性在有限尺寸量子系统中稳定多个定态方面起什么作用？
• RQ4 涌现的动力学对称性如何导致局域可观测量中的持续振荡，其与系统尺寸的标度关系如何？
• RQ5 此类系统能否被归类为时间伪晶体，其与耗散时间晶体有何区别？

主要发现

• 该论文严格证明了在驱动-耗散费米子晶格中存在精确双稳态，其中量子涨落而非平均场行为诱导并维持多个稳定稳态。
• 半局部动力学对称性作为有限频率、有限动量的戈尔德斯通模式涌现，对相互作用不可见，保护初始条件的记忆。
• 局域可观测量的长时间动力学表现出衰减速率尺度为𝒪(1/N)的振荡，意味着在热力学极限下衰减时间发散。
• 数值结果确认在小系统尺寸下相关函数按𝒪(N⁻¹)衰减，与理论下限一致，且随着更多对称性涌现，衰减过程变慢。
• 由于局域可观测量中存在持续、清晰且周期性的振荡，系统实现边界时间伪晶体，满足Iemini等人（2018）提出的热力学标准。
• 结果为精确且非微扰，首次为开放量子多体系统中超越平均场近似的双稳态提供了严格证明。