[论文解读] Exact Convex Relaxation of Optimal Power Flow in Tree Networks

Lingwen Gan, Na Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2012

Optimal Power Flow Distribution参考文献 17被引用 12

一句话总结

本文通过对其可行集进行一个微小且结构化的修改，提出了一种针对辐射状（树状）配电网最优潮流（OPF）问题的精确二阶锥规划（SOCP）松弛方法。该松弛方法在满足一个温和的、可事先验证的条件下是严格精确的，该条件在高比例分布式发电的实际配电网中成立，从而以极低的计算成本实现全局最优解的恢复。

ABSTRACT

The optimal power flow (OPF) problem seeks to control power generation/demand to optimize certain objectives such as minimizing the generation cost or power loss in the network. It is becoming increasingly important for distribution networks, which are tree networks, due to the emergence of distributed generation and controllable loads. In this paper, we study the OPF problem in tree networks. The OPF problem is nonconvex. We prove that after a "small" modification to the OPF problem, its global optimum can be recovered via a second-order cone programming (SOCP) relaxation, under a "mild" condition that can be checked apriori. Empirical studies justify that the modification to OPF is "small" and that the "mild" condition holds for the IEEE 13-bus distribution network and two real-world networks with high penetration of distributed generation.

研究动机与目标

• 解决高比例分布式发电与可控负荷的辐射状配电网中最优潮流（OPF）问题的非凸性挑战。
• 提出一种凸松弛方法，确保在树状网络中OPF的全局最优性，克服现有SOCP松弛方法的局限性。
• 确保松弛方法在保持实际配电网解的精度的同时具有计算高效性。
• 提供一个理论框架，通过一个温和且可事先验证的条件，对松弛的精确性进行事前验证。

提出的方法

• 通过将原始OPF问题的可行集与一个特定区域 𝒮 取交集，提出一种修改后的OPF问题，该区域仅排除靠近电压上限的解。
• 采用先前工作中提出的SOCP松弛方法[21]，该方法被证明仅当其对应的SDP松弛精确时才精确。
• 证明在条件C1（一个温和的、可事先验证的条件）下，任何位于区域 𝒮 内的SOCP松弛最优解，也必然是原始OPF问题的可行解。
• 建立当松弛精确时，SOCP松弛至多只有一个解，从而确保求解器无关性。
• 利用数学归纳法验证松弛中功率流动变量的正性与比值约束，确保可行性与收敛性。
• 证明可行集的修改是极小的——仅排除靠近电压限值的解——因此在实际应用中可忽略不计。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，辐射状配电网中OPF问题的SOCP松弛是精确的？
• RQ2 对OPF问题可行集进行微小且结构化的修改，是否能确保SOCP松弛的精确性，同时保持实际应用的相关性？
• RQ3 精确性条件（条件C1）是否可事先验证，并且在高比例分布式发电的实际配电网中成立？
• RQ4 可行集修改在解空间缩减方面有多显著？是否影响实际性能？
• RQ5 当SOCP松弛精确时，是否会产生唯一解，从而确保不同求解器间结果的一致性？

主要发现

• 在条件C1下，修改后的OPF问题的SOCP松弛是精确的。该条件可事先验证，且在IEEE 13节点系统及两个高比例分布式发电的实际网络中均成立。
• 可行集的修改仅排除了靠近电压上限的解，实证研究证实该修改在实际网络中可忽略不计。
• 条件C1确保：任何位于区域 𝒮 内的SOCP解，必然是原始OPF问题的可行解，从而保证全局最优性。
• 当松弛精确时，SOCP松弛至多只有一个解，意味着不同凸优化求解器间结果一致。
• 证明方法的核心在于：在条件C1下，任何位于 𝒮 内的不可行SOCP解，均可被一个目标值更低的可行解替代，从而强制最优解落在原始可行集中。
• 理论结果在IEEE 13节点网络及两个实际配电网中得到实证验证，证实了条件的温和性与修改的微小性。