[论文解读] Exact Correlators of BPS Operators from the 3d Superconformal Bootstrap

Shai M. Chester, Jae‐Hoon Lee+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 35被引用 4

一句话总结

本文利用三维超共形bootstrap方法，推导出${\cal N} \geq 4$超共形场论中BPS算符OPE系数之间的精确关系。通过分析一个幂零超荷的上同调，该研究识别出约束条件，从而固定了$U(2)_2 \times U(1)_{-2}$ ABJ理论中无限组OPE系数，并推测${\cal N}=8$ SCFT中某些超共形多重态的缺失，且数值bootstrap边界解释了kink现象与一个四分之一BPS多重态的消失有关。

ABSTRACT

We use the superconformal bootstrap to derive exact relations between OPE coefficients in three-dimensional superconformal field theories with ${\cal N} \geq 4$ supersymmetry. These relations follow from a consistent truncation of the crossing symmetry equations that is associated with the cohomology of a certain supercharge. In ${\cal N} = 4$ SCFTs, the non-trivial cohomology classes are in one-to-one correspondence with certain half-BPS operators, provided that these operators are restricted to lie on a line. The relations we find are powerful enough to allow us to determine an infinite number of OPE coefficients in the interacting SCFT ($U(2)_2 imes U(1)_{-2}$ ABJ theory) that constitutes the IR limit of $O(3)$ ${\cal N} = 8$ super-Yang-Mills theory. More generally, in ${\cal N} = 8$ SCFTs with a unique stress tensor, we are led to conjecture that many superconformal multiplets allowed by group theory must actually be absent from the spectrum, and we test this conjecture in known ${\cal N} = 8$ SCFTs using the superconformal index. For generic ${\cal N} = 8$ SCFTs, we also improve on numerical bootstrap bounds on OPE coefficients of short and semi-short multiplets and discuss their relation to the exact relations between OPE coefficients we derived. In particular, we show that the kink previously observed in these bounds arises from the disappearance of a certain quarter-BPS multiplet, and that the location of the kink is likely tied to the existence of the $U(2)_2 imes U(1)_{-2}$ ABJ theory, which can be argued to not possess this multiplet.

研究动机与目标

• 推导三维超共形场论中${\cal N} \geq 4$超对称下BPS算符OPE系数之间的精确解析关系。
• 利用幂零超荷的上同调，识别${\cal N}=8$ SCFT中算符谱的约束，从而推测某些超共形多重态的缺失。
• 通过将数值bootstrap边界中出现的kink现象与特定四分之一BPS多重态的消失相联系，解释其成因。
• 利用已知${\cal N}=8$ SCFT（如ABJ(M)和BLG理论）的超共形指数，检验上述猜想。
• 结合分析结果与数值共形bootstrap，改进短算符和半短算符OPE系数的边界，并将其与推导出的精确OPE关系关联。

提出的方法

• 利用基于幂零超荷$\mathcal{Q}$上同调的截断交叉对称方程，实施超共形bootstrap。
• 通过沿一条线对偶外部算符进行扭变，构建一维拓扑量子力学，将三维SCFT约化为具有保护OPE结构的一维理论。
• 将非平凡的$\mathcal{Q}$-上同调类识别为${\cal N}=4$中的半BPS算符以及${\cal N}=8$理论中的扭变多重态。
• 应用超共形指数检验特定多重态的缺失，特别是具有非零$a_4$量子数的$(B,-)$、$(B,2)$和$(B,3)$类型。
• 利用$\mathcal{Q}$-上同调，在$U(2)_2 \times U(1)_{-2}$ ABJ理论中推导出OPE系数之间的精确关系，从而固定了无限多组系数。
• 结合分析结果与数值共形bootstrap，改进OPE系数边界，并将边界中的kink现象解释为缺失多重态的信号。

实验结果

研究问题

• RQ1 在3d ${\cal N} \geq 4$ SCFT中，BPS算符的OPE系数之间存在哪些精确关系？
• RQ2 基于上同调约束，在具有唯一应力张量的${\cal N}=8$ SCFT中，哪些超共形多重态是被禁止的？
• RQ3 为何数值bootstrap在OPE系数边界中出现kink？这是否可由某一特定多重态的缺失来解释？
• RQ4 超共形指数与$\mathcal{Q}$-上同调谱如何约束ABJ(M)和BLG理论的算符内容？
• RQ5 $U(2)_2 \times U(1)_{-2}$ ABJ理论能否通过超共形bootstrap推导出的精确OPE关系被完全表征？

主要发现

• 通过$\mathcal{Q}$-上同调，在3d ${\cal N} \geq 4$ SCFT中推导出BPS算符OPE系数之间的精确关系，其中$U(2)_2 \times U(1)_{-2}$ ABJ理论实现了无限组此类关系。
• $\mathcal{Q}$-上同调在${\cal N}=8$理论中对应于扭变$(B,+)$多重态，且超共形指数中$p$-依赖项的缺失意味着$(B,-)$、$(B,2)_{[0a_2a_3a_4]}$和$(B,3)_{[00a_3a_4]}$多重态在$a_4 \neq 0$时不存在。
• 数值bootstrap边界中OPE系数的kink现象源于一个四分之一BPS多重态的缺失，其位置与$U(2)_2 \times U(1)_{-2}$ ABJ理论的存在相关，该理论缺少此多重态。
• ABJ(M)和BLG理论的超共形指数不依赖于$p$-依赖变量，证实了这些模型中某些多重态的缺失。
• 在$U(2)_2 \times U(1)_{-2}$ ABJ理论中，指数的$z^2$项包含对应于$(B,2)_{[0200]}$多重态的$\chi_{\bf 3}(q)$贡献，与$c_T \gtrsim 22.8$一致。
• 该方法改进了短算符和半短算符OPE系数的数值bootstrap边界，精确的OPE关系提供了分析约束，解释了边界的结构。