[论文解读] Exact Finite-Difference Time-Domain Modelling of Broadband Huygens' Metasurfaces with Lorentz Dispersions

T. Smy, Shulabh Gupta|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2016

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 17被引用 10

一句话总结

本文提出了一种显式有限差分时域（FDTD）方法，用于建模具有宽带洛伦兹色散特性的零厚度赫兹表面超表面，采用广义面过渡条件（GSTCs）。通过将超表面建模为等效的耦合RLC电路，该方法能够准确模拟任意时域激励下的瞬态散射场，包括产生新频率和放大波的时变（泵浦）超表面。

ABSTRACT

An explicit time-domain finite-difference technique for modelling zero-thickness Huygens' metasurfaces based on Generalized Sheet Transition Conditions (GSTCs), is proposed and demonstrated using full-wave simulations. The Huygens' metasurface is modelled using electric and magnetic surface susceptibilities, which are found to follow a double-Lorentz dispersion profile. To solve zero-thickness Huygens' metasurface problems for general broadband excitations, the double-Lorentz dispersion profile is combined with GSTCs, leading to a set of first-order differential fields equations in time-domain. Identifying the exact equivalence between Huygens' metasurfaces and coupled RLC oscillator circuits, the field equations are then subsequently solved using standard circuit modelling techniques based on a finite-difference formulation. Several examples including generalized refraction are shown to illustrate the temporal evolution of scattered fields from the Huygens' metasurface under plane-wave normal incidence, in both harmonic steady-state and broadband regimes. In particular, due to its inherent time-domain formulation, a significant strength of the methodology is its ability to model time-varying metasurfaces, which is demonstrated with a simple example of a pumped metasurface leading to new frequency generation and wave amplification.

研究动机与目标

• 开发一种时域数值方法，用于模拟具有任意激励波形的宽带赫兹表面超表面。
• 利用电和磁表面极化率的双洛伦兹色散模型，对赫兹表面超表面的电磁响应进行建模。
• 建立赫兹表面超表面与耦合RLC电路模型之间的直接等效关系，以实现高效的时域计算。
• 实现对时变超表面（如正弦泵浦）的模拟，用于频率转换和波放大等应用。
• 提供一种计算效率高的显式FDTD公式，兼容任意空间和时间的入射场分布。

提出的方法

• 利用广义面过渡条件（GSTCs）对时域麦克斯韦方程进行公式化，以建模零厚度超表面。
• 引入电和磁表面极化率的双洛伦兹色散模型，以捕捉宽带电磁响应。
• 从GSTCs和洛伦兹色散关系推导出超表面处场量的一阶时间微分方程。
• 将所得场方程映射到等效的耦合RLC电路模型，以实现稳定且显式的有限差分时域（FDTD）求解。
• 采用标准的Yee交错网格对传输和反射区域的场方程进行空间离散化。
• 使用标准的有限差分格式推进时间域场量，从而实现对瞬态和宽带响应的模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用有限差分方法在时域中精确建模具有洛伦兹色散特性的赫兹表面超表面？
• RQ2 赫兹表面超表面与RLC电路网络之间的精确时域等效关系是什么？
• RQ3 所提出的算法能否模拟在任意时域激励下赫兹表面超表面的宽带和瞬态响应？
• RQ4 该方法如何处理时变（泵浦）超表面？能否模拟新频率的生成和波的放大？
• RQ5 该方法在多大程度上可扩展至三维配置和复杂入射场分布？

主要发现

• 双洛伦兹色散模型能准确捕捉全介质赫兹表面超表面的宽带电磁响应。
• 时域GSTC公式导出的一阶微分方程可通过显式有限差分格式求解。
• 等效的RLC电路模型实现了对超表面场响应的稳定且高效的时域模拟。
• 该方法成功模拟了在谐波稳态和超宽带激励下场的瞬态演化过程。
• 泵浦超表面的实例验证了新频率分量的生成和波的放大，证明了该方法在时空调制系统中的能力。
• 该方法可扩展至三维模拟，并支持任意入射场分布，包括高斯光束和矢量光束。